L’extravagant Mr Zipf #1 la loi de Zipf

La bibliographie du livre de Victor Papanek (Design for the Real World, Bantam, 1973) est particulièrement abondante, un reflet encore du caractère généreux du personnage. Il admet lui-même que cette liste d’ouvrages est « startlingly long », comportant près de 500 ouvrages classés en 12 catégories. Et il ajoute que s’il avait inclus tous les livres qui l’ont amené à forger ses convictions la liste aurait été encore plus longue, et aurait comporté par exemple la trilogie de Tolkien, et tous les livres de son ami Henry Miller. Toutes les références ne sont pas citées dans le corps de l’ouvrage, même s’il y a énormément de noms jetés au cours des pages. Et parmi ceux-là, il y a George K. Zipf : « The ideal solution to any problem is always to achieve « the mostest with the leastest », or to use George K. Zipf’s happy phrase, « the principle of least effort. » » (Papanek, p. 212, chapitre 9 « The Tree of Knowledge : Bionics »). Cette simple phrase, dans un chapitre qui m’intéresse tout particulièrement, m’a lancée dans une exploration plus longue et complexe que je le pensais au départ. Ayant réussi à me procurer son ouvrage Human Behavior and the Principle of Least Effort, An Introduction to Human Ecology (Addison Wesley, 1949) ainsi que des écrits antérieurs, et bon nombre d’ouvrages et d’articles y afférant, j’ai plongé dans un tourbillon d’interrogations et d’étonnements. Comme beaucoup sans doute, je ne connaissais le nom « Zipf » que par la « loi de Zipf », qui va consituer la première étape de ce parcours. Papanek ne mentionne même pas cette loi, et je me demandais dans un premier temps s’il s’agissait vraiment du même « Zipf », mais il s’avère que c’est bien le cas.

Mais qu’est-ce que la loi de Zipf ?

Il faudrait plutôt dire « une » loi de Zipf, puisqu’elle peut prendre plusieurs formes. Dans sa forme première, elle se présente de la façon suivante : on prend tous les mots distincts d’un texte ou d’une énonciation, on mesure la fréquence d’occurrence de chaque mot, puis on range ces fréquences en ordre croissant et on considère la relation entre le rang r d’une certaine fréquence et la fréquence f(r) elle-même. La relation est alors : f(r) = c / r.

Cela veut dire en particulier que si vous dénombrez tous les mots distincts de n’importe quel texte, et que vous les rangez par nombre décroissant d’occurrences (ou fréquence), vous trouverez par exemple que le 10ème mot est 10 fois plus fréquent que le 1er, le 100ème, encore 10 fois plus, etc. C’est une « loi » dans le sens d’une loi physique, comme l’est la loi de la gravitation universelle. Personne n’oblige les locuteurs à appliquer cette loi, elle se produit d’elle-même. Pourquoi en est-il ainsi est la question qui intéresse Zipf et pour laquelle il met en œuvre son principe du moindre effort, mais je reviendrai sur ce point dans un autre billet.

Il y a plusieurs remarques à faire sur cette loi telle qu’énoncée plus haut. D’abord, le mot « fréquence » employé par Zipf est un peu trompeur : il s’agit en réalité du nombre d’occurrences du mot. Cela ne change pas fondamentalement la loi, mais il faut alors remarquer que la relation concerne des nombre entiers. En conséquence avec un corpus peu étendu cette loi ne sera que très approximative. Ensuite, il est évident que la courbe est décroissante par construction (puisqu’on range les valeurs de cette manière). Le problème est la forme de cette courbe, et à quelle fonction elle peut correspondre. Enfin, sur un corpus important, et étendue à toutes sortes de textes et de langues, cette loi devient une loi statistique.

J’avais rencontré cette loi dans le livre de Benoît Mandelbrot Les objets fractals. Forme, hasard et dimension (Flammarion, 1978), comme exemple d’arbre de hiérarchie, ou distribution fractale. Le chapitre est particulièrement obscur (Mandelbrot, avec tout le respect qui lui est dû, est souvent peu clair), les formules beaucoup plus compliquées que celle de la loi de Zipf mentionnée plus haut. J’y reviendrai, mais dans une courte « esquisse biographique » consacrée à Zipf (Mandelbrot, chapitre XV), il mentionne ceci : « [Zipf] nous offre une armée de figures et de tableaux, martelant sans arrêt la preuve empirique de la validité d’une loi statistique, dont le chapitre XII de cet essai a cité deux applications, et qui en a d’autres, dans d’innombrables domaines des sciences sociales. Si elle a eu de la peine à s’imposer, c’est surtout parce qu’elle heurtait de front le dogme qui dominait alors sans conteste parmi les statisticiens de métier : que tout dans la nature est gaussien. » Je reviendrai sur les rapports de Mandelbrot avec Zipf, mais d’abord, un petit rappel sur les lois statistiques.

Si vous disposez d’un certain nombre de données, leurs probabilités peuvent prendre différentes formes. D’abord, il peut n’y avoir aucune régularité, le phénomène est totalement aléatoire. Ensuite il peut y avoir équiprobabilité : par exemple le nombre d’accouchements qui a lieu chaque mois, ou chaque jour, est plus ou moins le même (et, non, la pleine lune n’affecte pas cette statistique…). Ou alors, on obtient une courbe gaussienne, ou « en cloche », et les statisticiens adorent en effet ce type de distribution (que l’on appelle aussi « loi normale », c’est tout dire…), qui leur donne des outils d’analyse, comme la moyenne, l’écart-type, etc. Typiquement, on rencontre ce type de distribution par exemple pour la taille des individus d’une population donnée, mais c’est le cas aussi de bon nombre de données en physique ou dans les sciences sociales. Une distribution gaussienne, ou « normale » se présente comme ceci (plus l’écart-type est élevé, plus la courbe est « aplatie ») :

Figure 1 : distribution gaussienne; écart-type = 10 (en noir), 7 (en rouge), 17 (en bleu)

Une distribution zipfienne se présente très différemment. Sa formule, rappelons-le, est : f(r) = c / r. Cela signifie que ses points se situe sur l’hyperbole f(x) = c / x. Mais il n’est pas facile de reconnaître une hyperbole à l’œil nu. C’est pourquoi on utilise une représentation log-log. En effet, Log (f(x)) = Log (c / x) se traduit en Log (f(x)) = Log c – Log x, c’est-à-dire tout simplement en une droite de pente -1. Une distribution zipfienne « théorique » avec c = 100 donne alors ceci :

Figure 2 : distribution zipfienne : coordonnées normales (à gauche), logarithmiques (à droite)

Mais ce n’est qu’un cas particulier d’une « loi puissance » dont la formule générale est : f(x) = c/xb, le cas de la loi de Zipf (dans sa première formulation) survenant quand l’exposant b (qui donne son nom à la loi) est égal à 1. Ce type de distribution est rencontré par exemple pour les revenus salariaux d’une population (loi de Pareto), mais est en fait présent aussi dans énormément de phénomènes physiques ou sociaux. Le problème est de ne pas traiter ces cas comme s’ils relevaient d’une loi « normale ». La distribution de la fréquence des tremblements de terre suivant leur magnitude suit une telle loi, mais les moins fréquents de ces événements sont aussi les plus dangereux… Nassim Nicholas Taleb (The Black Swan, Penguin Books, 2007) qualifie de Mediocristan et Extremistan ces deux points vue et attribue les crises financières à la myopie des statisticiens du Mediocristan, trop habitués à la loi « normale »…

Dans la représentation log-log, f(x) = c/xb se traduit par Log (f(x)) = Log c – b Log(x). La pente de la droite en log-log correspond donc à l’exposant (en négatif) de la loi puissance. Ainsi, si f(x) = c / √ x ce qui peut aussi s’écrire f(x) = c / x1/2, on obtient :

Figure 3 : loi puissance b = 1/2

Avec b = 2, cela donne :

Figure 4 : loi puissance b = 2

Avouons qu’il est plus facile d’évaluer la pente de la droite dans les graphiques de droite, que de distinguer les courbes de gauche…

Revenons à Zipf a et à son dénombrement des mots distincts d’un texte. Il a notoirement effectué ce traitement à partir des mots de Ulysses de James Joyce, qui est l’exemple le plus souvent donné. Cet ouvrage comporte 29 899 mots différents pour un total de 260 430 mots. Dans ce cas, il disposait déjà des données, un index ayant été établi par Miles L. Hanley et leur rangement par fréquence d’apparition par M. Joos (notons que Zipf cite explicitement, et avec quelques mots reconnaissants tous les contributeurs à ses travaux, y compris nommément ses étudiants). Il précise ce qui est considéré comme mots distincts, ce qui peut avoir une certaine importance et est examiné très rigoureusement. Les mots sont considérés comme distincts s’ils diffèrent phonétiquement, même si ce sont des inflexions du même mot. Il donne l’exemple de give, gives, gave, given, giving, giver, gift étant considérés comme sept mots distincts. Voici un extrait du tableau des mots et de leur nombre d’occurrences et le graphique (en log-log) que Zipf en déduit :

Figure 5 : Zipf, p. 24

Figure 6 : Zipf, p. 44

On comprend l’excitation de Zipf en voyant ce graphique qui confirmait l’hypothèse construite à partir de ses spéculations sur le principe du moindre effort ! Mais remarquons qu’il ne revendique pas spécialement la paternité de cette distribution, de cette « loi » à laquelle on a donné son nom. Il reconnaît très aisément et avec plaisir les travaux antérieurs qui constataient le même phénomène. Il cite en particulier celui qui est parfois considéré comme un précurseur, Jean-Baptiste Estoup, sténographe à la Chambre des députés, qui dès avant 1912 avait en effet remarqué ce rapport « hyperbolique » entre le rang et la fréquence des mots, et dont on accole parfois le nom à celui de Zipf pour baptiser cette loi. Mais le corpus d’Estoup était très limité alors que Zipf ne s’en est pas tenu à l’exemple d’Ulysses. Déjà sur son premier graphique, on voit le résultat de l’étude consacrée aux 6002 mots distincts rencontrés dans un corpus de 43989 mots présents dans des échantillons tirés de journaux américains, recensés par R. C. Eldridge. Au-delà de Joyce, il a analysé des textes allant chronologiquement de Beowulf (datant d’avant l’an 1000) à T. S. Elliot en passant bien sûr par Shakespear. Zipf ne s’est pas borné à l’anglais, mais s’est attaqué à des langues anciennes ou rares comme le latin, le vieil anglais d’Ælfric d’Eynsham, le gothique et diverses formes de vieil allemand, le Pennsylvania Dutch des mennonites et des amishs, ou encore le yiddish, ainsi qu’à des langues non indo-européennes comme le Nootka,le Plains Cree, les langues Dakota (langues amérindiennes), l’hébreu moderne (de Palestine à l’époque), ou encore le chinois. Il collabore alors avec des spécialistes de ces langues, ou, lorsqu’il en est lui-même spécialiste, il effectue lui-même le comptage des mots. Notons la patience de tous ces linguistes pour effectuer ces recensements sans l’aide des ordinateurs et de la numérisation des textes ! Zipf a aussi analysé le rapport entre nombre de mots ayant la même fréquence et la fréquence, le classement des intervalles entre répétition du même mot, la relation rang-fréquence des morphèmes, des « varimorphes » (variations phonétiques), ou des « holophrases » (mots composés).

Zipf ne prétend pas que la formule initiale découverte pour les mots de Joyce est universelle. Il généralise lui-même sa formule en loi puissance : f(r) = c/rb, avec l’exposant légèrement différent de 1 pour des cas particuliers, comme le langage enfantin, celui des schizophrènes ou encore une langue en formation comme l’hébreu moderne.

Ses analyses, et beaucoup d’autres, sont effectuées aujourd’hui beaucoup plus paresseusement (loi du moindre effort ?) avec un ordinateur. L’étude numérique des mots de Ulysses corrobore ses résultats :

Figure 7 : Creative Commons (le graphique a été étiré en hauteur pour rendre les coordonnées égales et mieux apprécier la pente -1 de la droite)

Mais on trouve quantité d’autres graphiques, en particulier sur la page wikipedia en anglais consacrée à la loi de Zipf, comme cette illustration, qui comporte les données de De la terre à la lune, de Jules Verne :

Figure 8 : Jorge Stolfi, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Il faut ajouter que les courbes en log-log ne suivent la droite de pente -1 que sur une portion (importante) de la courbe. La partie basse n’est pas significative, car elle porte par définition sur très peu de mots (les moins fréquents). Mais la partie haute donne plus de soucis. Benoît Mandelbrot a amélioré la formule en introduisant un nouveau paramètre a : f(x) = c/(a + x)b. Mais je reviendrai sur les rapports entre Mandelbrot et Zipf dans un prochain billet.

Un peu d’expérimentation…

Les lois statistiques concernent des données du monde réel, mais on peut les modéliser avec des dispositifs aléatoires simples. Pour obtenir une répartition équiprobable, il suffit de lancer un dé un certain nombre de fois, et de noter les résultats. Le nombre d’occurrences de chaque résultat suivra une loi d’équiprobabilité, si le dé n’est pas pipé. On peut même imaginer un dispositif avec un « dé » à 100 faces, et effectuer 100 000 lancers (figure 9, en noir). Si on augmente le nombre de lancers, le nuage de points se rapprochera encore plus d’une horizontale. Pour obtenir une distribution gaussienne, ce n’est pas beaucoup plus difficile. Il suffit de lancer plusieurs dés et de prendre la somme des chiffres comme résultat :

Figure 9 : 100 000 lancers de 2 (en rouge), 3 (en vert) ou 4 (en bleu) « dés » à 100 faces (valeur obtenue en abscisse, nombre de lancers ayant obtenu cette valeur en ordonnée)

Mais comment obtenir une distribution zipfienne avec un mécanisme simple ? Une première question se pose : une distribution zipfienne ne serait-elle qu’une distribution gaussienne déguisée ? En effet, les nombre d’occurrence des résultats de lancers de dés sont rangés suivant la valeur obtenue. Mais que se passerait-il si on les rangeait suivant leur propre valeur, en ordre décroissant ? C’est ce que j’ai réalisé, avec 27000 lancers de 4 « dés » de valeur maximale égale à 70 (ces paramètres sont choisis pour avoir une valeur maximale de nombre d’occurrences sensiblement égale à la valeur maximale de la somme des dés qui est égale à 280) :

Figure 10 : 27000 lancers de 4 « dés » à 70 faces, rangés suivant la valeur du résultat obtenu

Figure 11 : 27000 lancers de 4 « dés » à 70 faces, rangés suivant le nombre d’occurrences des résultats

Cela ressemble un peu plus à distribution zipfienne, mais pour en savoir plus, il fait passer à la représentation log-log :

Figure 12 : 27000 lancers de 4 « dés » à 70 faces, rangés suivant le nombre d’occurrences des résultats, représentation log-log

Cette représentation ne montre pas la droite caractéristique des lois puissance. Une distribution zipfienne n’est donc pas une distribution gaussienne réarrangée. Ce n’est pas une bonne piste pour générer une distribution zipfienne avec un mécanisme aléatoire simple.

Pour continuer à expérimenter, nous allons envisager une loi un peu différente mais similaire à la loi rang-fréquence : la loi rang-taille, qui range les nombres d’items de telle taille suivant cette taille en ordre décroissant. La distribution des valeurs obtenues par lancers de dés vue plus haut était une loi rang-taille, en ordre inverse (ce qui ne change rien puisqu’elle était symétrique), mais bien évidemment ne correspondait pas à une loi zipfienne. Les distributions zipfiennes se rencontrent cependant souvent dans les lois rang-taille, et même pour les mots, puisqu’il se trouve que les mots les plus fréquents sont aussi les plus courts (en inversant le sens des abscisses). Nous allons explorer la question de la génération aléatoire d’intervalles d’un segment de droite.

Une première manière, naïve, de procéder, consiste à juxtaposer des intervalles de longueur aléatoire, inférieure à une valeur maximale donnée, puis de les ranger par ordre décroissant de taille. Avec 500 intervalles, on obtient par exemple ces graphiques :

Figure 13 : 500 intervalles de longueur aléatoire

Figure 14 : 500 intervalles de longueur aléatoire rangés par ordre décroissant de taille

Ce que montre ce graphique c’est que les longueurs des intervalles sont tout simplement équiprobables. On est loin d’une distribution zipfienne.

Une idée un peu plus élaborée consiste à partir d’une ligne de longueur donnée, d’y insérer un certain nombre de points aléatoirement répartis, et d’en déduire les intervalles ainsi générés. On pourrait croire que ces deux protocoles sont identiques, mais pas du tout. Cette nouvelle expérimentation donne ceci :

Figure 15 : 500 intervalles générés par 499 points aléatoires

Figure 16 : 500 intervalles générés par 499 points aléatoires, puis rangés par ordre décroissant de taille

Voilà qui ressemble nettement plus à une distribution zipfienne ! Pour en avoir le cœur net, il faut passer à la représentation log-log :

Figure 17 : 500 intervalles générés par 499 points aléatoires, puis rangés par ordre décroissant de taille, représentation log-log

Ce n’est pas une droite, il n’y a même pas de portion de droite, et donc la distribution n’est pas zipfienne, elle ne suit même pas une loi puissance. Il ne faut pas se fier aux apparences, et les distributions zipfiennes, même si elles apparaissent dans énormément de domaines de la physique ou des sciences sociales, ne se laissent pas si facilement réduire à un mécanisme simple. Cela dit, ce résultat est intéressant comme distribution aléatoire qui n’est ni équiprobable, ni gaussienne, ni zipfienne.

Enfin, tentons une dernière expérimentation. Commençons par choisir un point aléatoirement sur le segment, ce qui génère 2 intervalles. Puis recommençons sur chaque intervalle obtenu, pour créer 4 intervalles, etc. Il s’agit d’un protocole qu’on peut qualifier de récursif. Voici ce que cela donne pour 9 itérations, et donc 512 intervalles :

Figure 18 : 512 segments produits par protocole aléatoire récursif

Figure 19 : 512 segments produits par protocole aléatoire récursif, rangés par ordre décroissant de taille

Figure 20 : 512 segments produits par protocole aléatoire récursif, rangés par ordre décroissant de taille, représentation log-log

Voilà qui est beaucoup plus satisfaisant. Ce pourrait être le graphique rang-fréquence de mots d’un texte, surtout que nous n’avons que 512 intervalles. Ce n’est pas tout à fait une loi puissance, mais la portion de droite est bien là.

Ce dernier protocole fait penser aux procédés fractals mis en lumière par Benoît Mandelbrot, et ce n’est sans doute pas une coïncidence. Les relations entre Zipf et Mandelbrot feront l’objet d’un prochain billet.

Victor Papanek et Richard Buckminster Fuller: des faux amis?

Être sollicité pour une préface est l’une des rançons de la gloire, ou du moins de la notoriété, et reflète l’admiration que porte un auteur à la personne qu’il sollicite. « En 1971, Papanek persuada [R. Buckminster] Fuller d’apporter sa caution intellectuelle à ses idées en signant une préface [en réalité il s’agit d’une introduction, Papanek signant lui-même la préface] pour la première édition américaine de Design pour un monde réel, parue chez Pantheon », nous informe Alison C. Clarke, dans son introduction à la récente réédition (2021) en français de l’ouvrage aux presses du réel. On comprend à demi-mot dans la suite du propos que cela ne réjouissait pas vraiment Fuller. Mais que faire lorsque l’on ne souhaite pas répondre positivement à une telle demande ? Refuser sèchement c’est se faire un ennemi, expliciter son refus c’est risquer de tomber dans le piège du solliciteur, comme nous le raconte plaisamment Patrick Deville dans Fenua (Seuil, 2021) : « Pour ces nouvelles enchères à l’Hôtel Drouot, en février 1895, [Paul Gauguin] demande une préface au dramaturge et peintre suédois August Strindberg, lequel refuse dans une belle lettre que Gauguin fait imprimer en préface du catalogue »… Fuller accepta donc d’écrire cette introduction, mais que nous dit-elle de chaque auteur, et de leur relation ?

L’usage est d’échanger des protestations d’amitié entre auteur et préfacier. Papanek qualifie en effet Buckminster (qu’il abrège familièrement en « Bucky ») Fuller de « good friend » dès sa préface, au moment où il exprime sa gratitude envers un certain nombre de personnes, et en lui attribuant des idées similaires aux siennes, concernant le chapitre 11, « The Neon Blackboard. The Education of Designers and the Construction of Integrated Design Teams ». Il mentionne en effet Fuller à deux reprises dans ce chapitre. D’abord il attribue à Fuller l’idée selon laquelle, « toute créature vivante est plus spécialisée que l’homme. (…) Ce qui est absolument unique chez l’être humain, c’est sa capacité à appréhender, comprendre, et utiliser l’information, et à entreprendre des tâches sans précédent. » Si Fuller a pu émettre une telle proposition, elle n’est pas très originale, Konrad Lorenz proposait en 1965 de définir l’homme comme « spécialiste de la non spécialisation. » Plus loin, c’est en tant qu’architecte inventeur du dôme géodésique et de la Dymaxion House que Fuller est loué, avec d’autres architectes, pour l’élargissement de la grammaire « formelle » des types de construction dans les cinquante années écoulées. Mais s’il reconnaît les progrès accomplis dans l’évaluation du ratio poids-coût d’un dôme (ramenant l’intérêt de cette « invention » de Fuller à une simple avancée économique), Papanek affirme que « tout cela n’a pas réellement enrichi le champ de l’architecture » (« whatever that may be ») : « nous n’avons pas, ou presque pas, fait de recherche basique sur le type de structure dans laquelle l’organisme humain vit, travaille, et interagit de manière optimale. » Pas plus Fuller que d’autres, donc…

Dans le cours de l’ouvrage, Fuller est encore convoqué, d’une façon un peu anecdotique, pour son « Octahedral Truss » (dûment breveté) « qui ferait certainement un meilleur rail de sûreté que tout ce qui est en usage actuellement », alors que Fuller le pensait plutôt destiné à la construction de structures tridimensionnelles, en particulier les dômes géodésiques.

Ces quelques mentions ne suffiraient pas à caractériser l’hommage appuyé que Papanek souhaitait adresser à Fuller, lui qui, toujours selon Alison C. Clarke, allait jusqu’à « imiter son style vestimentaire en arborant des costumes et des lunettes similaires aux siens », si ne figurait un passage définitif, même si non dénué d’ambiguïté : « There will always be men like Buckminster Fuller who spend 100 per cent of their time designing for the needs of man. Most of the rest of us can’t do that well, but I think that even the most successful designer can afford one tenth of his time for the needs of men. » (p. 80) Il affirme donc que Fuller passe la totalité de son temps à concevoir pour les besoins des hommes (certes, cela en fait un héros), mais qu’il n’est pas le seul, et même qu’il y en aura toujours… Modestement, Papanek ne se range pas lui-même dans cette catégorie héroïque (« the rest of us »), marquant ainsi le respect dû à celui dont la notoriété devait cautionner son livre.

De son côté, Fuller consacre à la drôle d’amitié qui le lie à Papanek les trois premiers paragraphes de son introduction, pour ne revenir à l’auteur de l’ouvrage qu’à la toute dernière page de ce texte qui en comporte tout de même treize. Il souligne d’ailleurs le paradoxe de cette « amitié » d’emblée, dans une tournure un peu alambiquée : « Il y a des amitiés merveilleuses qui durent, à la fois malgré et grâce au fait que les individus diffèrent grandement dans leurs points de vue expérimentaux tandis que chacun admire l’intégrité qui motive l’autre. » Il reconnaît que Victor Papanek et lui-même fondent leur pratique sur une même réaction aux inégalités et inefficacités sociales, mais conçoivent des stratégies spontanées de résolution de problèmes très différentes. Il qualifie cette « amitié » de « non-compétitive et vigoureusement coopérative ». Il souligne surtout la différence de niveau radicale entre Papanek et lui-même en comparant le statut de Papanek, exclusivement professeur de design, au sien, lui qui est un « University Professor » (entendre « universel » dans ce terme de « university »), non limité à un département. Et d’ailleurs il ne « professe » rien : il est à la recherche des lois métaphysiques qui gouvernent à la fois le design physique de la nature, et le design choisi par les humains. C’est tout de même autre chose…

D’autres questions, moins fondamentales mais néanmoins importantes, opposent les deux personnages : ainsi Papanek proclame et justifie son hostilité aux brevets, alors que Fuller en a déposé plus de trente

Mais une question de fond partage Papanek et Fuller, et elle mérite un développement. Fuller prétend partager un accord primordial avec Papanek, en considérant que « tout est design ». Mais, si les deux personnages partagent cette conviction, elle n’est pas fondée sur les mêmes principes pour l’un et l’autre. Pour Fuller, « tout est design » signifie qu’il n’y a pas de différence entre les productions humaines et celles de la nature : « Snowflakes are design, crystals are design, music is design, and the electromagnetic spectrum of which the rainbow colors are but one millionth of its range is design ; planets, stars, galaxies, and their contained behaviors such as the periodical regularities of the chemical elements are all design-accomplishments. » Il considère donc comme « design » aussi bien la musique, production humaine, que les flocons de neige, les cristaux, le spectre électromagnétique, les planètes, les étoiles, et les galaxies, qui sont des manifestations de la nature. Il va plus loin, en énonçant l’idée pseudoscientifique qu’on appellera plus tard (dans les années 80) « intelligent design » : « When we say there is a design, it indicates that an intellect has organized events into discrete and conceptual inter-patternings. (…) If a DNA-RNA genetic code programs the design of roses, elephants, and bees, we will have to ask what intellect designed the DNA-RNA code as well as the atoms and molecules which implement the coded programs. » Et si on doutait encore de la conviction de Fuller à cet égard, suit une description de la Terre comme meilleur des mondes possibles idéalement conçu pour la vie des mammifères, et la nôtre, en définitive : « (…) an a priori intellect of infinitely vast considerateness and competence is everywhere and everywhen overwhelmingly manifest. »

Papanek, pour sa part, quand il dit que « tout est design », veut dire tout autre chose. « All men are designers » est le motto qui ouvre son premier chapitre intitulé « What is design ? ». « Design is composing an epic poem, executing a mural, painting a masterpiece, writing a concerto. But design is also cleaning and reorganizing a desk drawer, pulling an impacted tooth, baking an apple pie, choosing sides for a back-lot baseball game, and educating a child. » Ce que veut dire Papanek, c’est que le « design », le processus de conception, n’est pas réservé à des activités nobles et artistiques, mais pénètre nos activités les plus quotidiennes, dès lors qu’il s’agit de mettre en œuvre nos actions, nos moyens, en vue d’une fin : « design is basic to all human activities. The planning and patterning of any act towards a desired, foreseeable end constitutes the design process. » Le « design » est inhérent à l’homme : « Design is the conscious effort to impose meaningful order. » Qu’en est-il alors de ces manifestations de la nature dans lesquelles Fuller voyait la preuve d’un « intellect » à la vaste compétence ? « The order and delight we find in frost flowers on a window pane, in the hexagonal perfection of a honeycomb, in leaves, or in the architecture of a rose, reflect man’s preoccupation with pattern, the constant attempt to understand an ever-changing, highly complex existence by imposing order on it – but these things are not the product of design. »

L’opposition à la vision de Fuller ne pourrait pas être plus claire : les formes de la nature, même les plus étrangement régulières, au point qu’elles peuvent ressembler aux créations humaines, ne sont pas du « design » ; c’est nous, les humains, qui y voyons, mieux, qui leur attribuons l’intention consciente (l’intellect) qui caractérise nos propres productions : « Though they have pattern, order, and beauty, they lack conscious intention. If we call them design, we artificially ascribe our own values to an accidental side issue. » Entre autres exemples, Papanek évoque la phyllotaxie : « The aesthetically satisfying spiral growth pattern found in sunflowers, pineapples, pine cones, or the arrangement of leaves on a stem can be explained by the Fibonacci sequence (each member is the sum of the two previous members : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…), but the plant is only concerned with improving photosynthesis by exposing a maximum of its surface. » Ce n’est pas un « intellect » calculateur qui assigne aux spirales du tournesol de correspondre aux nombres d’une suite de Fibonacci, comme 34 et 55, par exemple, mais c’est une conséquence d’une forme d’« optimisation » (même si l’explication par l’optimisation de l’exposition à la lumière n’est pas la plus plausible dans ce cas, mais on y reviendra) produite par l’évolution. C’est à se demander si Papanek a lu l’introduction de Fuller, pour oser s’affronter si directement à lui…

Le reste (la majeure partie) de l’introduction de Fuller méritera un développement en soi, Il est à noter que cette introduction figurait dans l’édition française de 1974, mais n’a pas été reprise dans celle de 2021, pour des questions de droits.

Victor Papanek, un humaniste en colère

Victor Papanek a publié en 1971 un ouvrage intitulé Design for the Real World, Human Ecology and Social Change (New York, Pantheon Books), presque immédiatement traduit en français (Design pour un monde réel, écologie humaine et changement social, Mercure De France, 1974), mais qui avait disparu des rayons de librairie en France jusqu’à la récente édition critique de l’ouvrage en 2022 aux Presses du réel. Cette réédition montre sans aucun doute un regain d’intérêt pour cet ouvrage reconnu comme précurseur de nos préoccupations actuelles. Elle avait été souhaitée dès 2010 par Lionel Devlieger, dont on lira l’article « Relire Papanek » (criticat05, 15 mars 2010, pp. 92-109) avec intérêt.

En anglais par contre l’ouvrage n’a pas cessé d’être réédité. Ces différentes éditions offrent des couvertures très différentes, sur lesquelles nous pouvons nous appuyer pour décrypter quelques aspects de ce manifeste humaniste, certes, mais qui tourne souvent au pamphlet excessivement violent et caricatural.



Première édition américaine : Pantheon Books, 1er janvier 1971

L’illustration de couverture de l’édition originale est surprenante pour un ouvrage sur le design industriel (à noter que le terme design est bien ici celui que nous employons aussi en français, et que Papanek emploie presque toujours dans son texte l’expression industrial design). Nul objet industrialisé ne figure en effet dans cette image. La photographie, intitulée « Fille avec panier » est référée comme appartenant à l’Amérique latine dans le porte-folio du photographe suédois Georg Oddner, plus précisément elle a été prise au Pérou en 1955 (voir ici).

Il s’agit en tout cas d’un contexte « autochtone » ou appartenant à ce qu’on appelait alors le « Tiers-monde ». Papanek a lui-même vécu et travaillé parmi des Navajos, des Esquimaux (sic) et des Balinais, entre autres (mais apparemment pas au Pérou). Il a travaillé sous l’égide de l’Unesco en direction de l’Afrique, et parmi les objets ou dispositifs qu’il promeut – issus de sa conception, ou de celle de ses étudiants, ou encore conçus par d’autres designers, voire des anonymes – il y en a un certain nombre qui sont destinés à ces populations : un poste de radio fait à partir d’une boîte de conserve et alimenté par une bougie, un poste de télévision à bas coût montable « par des Africains en Afrique » (et destiné à l’éducation), une pompe fabriquée à partir de pneus usagés, un brasero bricolé à partir de vieilles plaques d’immatriculation, etc. Il se réjouit de l’appropriation par ces populations de ces objets à travers leurs pratiques artisanales propres.

Même dans le contexte de pays dits avancés, Papanek est particulièrement attentif aux besoins des populations défavorisées d’une manière ou d’une autre : les enfants handicapés, les obèses, les gauchers, les femmes enceintes, les illettrés, etc., les « laissés-pour-compte » de toutes sortes, et que nous pouvons tous devenir un jour ou l’autre, l’âge, les accidents de la vie, ou tout simplement la grossesse et la maternité, aidant. Il décrit une plaquette de pilules contraceptives destinée à des femmes illettrées, qui en facilite la prise en remplaçant les pilules par des placebos pour les jours où il ne faut pas en prendre, et par le fait que l’emplacement de la pilule vire au rouge si elle n’est pas prise dans les vingt-quatre heures. Il plaide pour une bonne information graphique (diapositives ou simples schémas) sur les méthodes d’accouchement naturel (l’accouchement dit sans douleur, ou méthode Lamaze, connaît à l’époque un certain intérêt, dans un pays où l’accouchement sous anesthésie générale était alors très répandu), mais aussi sur les méthodes d’avortement, et ce deux ans avant le fameux arrêt Roe v. Wade (1973, récemment abrogé par la Cour Suprême). Papanek est un humaniste, et même un féministe.

Tout cela ne mène pas l’auteur à catégoriser, ou communautariser le public auquel il veut s’adresser. Il peut tout aussi bien s’intéresser aux conditions de travail d’employés d’un bureau climatisé surplombant Tokyo, par exemple (p. 15, préface), ou au confort de danseurs amateurs ou professionnels. Il veut améliorer « le » monde réel, le monde tel qu’il est, et non « un » monde à imaginer, comme la traduction française du titre peut malheureusement le laisser penser.



New York : Bantam Books, 1972

Cette seconde couverture rend compte du caractère de manifeste, ou même de pamphlet, de l’ouvrage ; Papanek est un homme en colère. Mais si les préoccupations écologistes, celles que l’on aime à mettre en avant aujourd’hui, sont bien présentes concernant les véhicules motorisés, ses plus violentes diatribes sont adressées à leur dangerosité, plus encore qu’à la pollution qu’ils induisent. Il suit en cela la croisade menée par l’avocat Ralph Nader contre le lobby automobile américain (Unsafe at Any Speed. Grossman Publishers, 1965). Papanek s’en prend même à cette icône (pour nous) qu’est le fameux bus scolaire jaune. Il attaque très fort dès le premier paragraphe de sa préface : « Today, industrial design has put murder on a mass production basis ». Bizarrement, cette phrase a disparu de l’édition française… Sa dénonciation de la dangerosité des produits ne se cantonne pas aux véhicules, elle s’étend, pour en souligner le paradoxe, aux produits et dispositifs destinés justement à améliorer la sécurité, comme ce casque de football (américain), le « meilleur » et le plus cher du marché, mais qui n’avait jamais été testé pour l’absorption d’énergie cinétique.

Sans doute Papanek (et d’autres) a-t-il été entendu. La mortalité par accident de la route aux Etats-Unis a diminué régulièrement depuis les années 70 (même si elle s’accroît de nouveau aujourd’hui, voir ici), période où elle a effectivement connu un pic, grâce à l’amélioration des véhicules et la mise en place de mesures contraignantes comme les limitations de vitesse et la ceinture de sécurité. Et on ne se réjouira pas, même si cela contredit l’auteur, qu’aux Etats-Unis, le taux de mortalité par arme à feu dépasse celui dû aux accidents de la route dans un nombre croissant d’état. Les tueurs ne sont pas ceux que dénonce Papanek…

La plus paradoxale des couvertures est peut-être la suivante :



St Albans : Paladin, 1974

Non seulement le sous-titre pourtant chargé de sens a disparu de la page de couverture, mais l’image de la boîte de soupe interroge. Nous ne pouvons plus voir une telle boîte sans penser à Andy Warhol, dont l’œuvre la reproduisant en 32 exemplaires date de 1962, et était donc aussi certainement présente à l’esprit au moins de certains des acheteurs de cette édition en 1974. Pourtant le moins qu’on puisse dire c’est que Papanek n’est pas spécialement tendre envers l’art contemporain. Dans le chapitre intitulé « The Myth of the Noble Slob : Design, « Art » and the Crafts » (« Le mythe du barbare chic : le design, l’« art » et l’artisanat »), Papanek s’en prend à tout l’art contemporain qu’il considère comme le résultat de « la croissance cancéreuse du mythe de l’individu créateur s’exprimant de manière égocentrique aux dépens du spectateur et du consommateur ». Sa critique, parfois amusée mais toujours acerbe, vise aussi bien Jean Arp et les dadaïstes en général, Ad Reinhardt, Jackson Pollock, etc. (la liste est assez longue), que justement Andy Warhol et ses boîtes de soupe. Il est particulièrement virulent contre la contamination du design par l’art contemporain, et qualifie tout cela de « décadent » (encore heureux qu’il n’ait pas choisi le qualificatif de dégénéré…), reprenant le titre et les vues d’un ouvrage de Cyril Edwin Mitchinson Joad (Decadence – A Philosophical Inquiry, London : Faber & Faber (1948), dont le moins qu’on puisse dire est que son auteur n’est pas très progressiste en matière d’esthétique, considérant que le jazz produit des « sons qui n’appartiennent pas à la catégorie de la musique », par exemple.

Ce billet n’est qu’un premier survol de l’ouvrage de Papanek, touffu et désorganisé, mais dont certains thèmes plus ou moins négligés par ailleurs donneront lieu à de futures analyses.

Le cube, entre géométrie et architecture

Philippe Boudon développe depuis les années 70 du 20e siècle une construction théorique ayant pour ambition de constituer les concepts inhérents au processus de la conception architecturale, qu’il a nommée architecturologie. La recension de son tout dernier ouvrage, Entre géométrie et architecture (Éditions de la Villette, 2019), m’a incitée à réinterroger un certain nombre des concepts qu’il met en œuvre.

L’un de ces concepts est celui de mesure : « “Toute architecture est mesurée” est une proposition fondatrice de l’architecturologie. » (Boudon 2019, p. 51). La question de la mesure lui permet de distinguer, ce qui est également un leitmotiv de sa pensée, espace géométrique et espace architectural. Pour appuyer son discours, Boudon utilise souvent la figure suivante, « montrant deux cubes dont l’un, celui de l’architecte, se distingue de celui du géomètre par la cote qui l’accompagne » (Boudon 2009, p. 15) :

Le cube du géomètre et le cube de l’architecte d’après Philippe Boudon

Cette illustration est un peu déconcertante. Le cube du géomètre n’est pas « sans » mesure, ses côtés sont de mesure quelconque. C’est donc à lui qu’il faudrait attribuer le « x » du second cube.

En empruntant le style des intertitres de l’ouvrage de Boudon, on peut explorer l’hypothèse suivante:

Que le cube du géomètre n’est pas sans mesure

Le concept de mesure n’étant pas tout à fait identique à celui de longueur, peut-être faudrait-il dire plutôt que le cube du géomètre n’est pas sans longueur. Et d’abord, le mot « cube » sous-entend un certain nombre d’hypothèses qui portent sur les longueurs : le cube est un polyèdre à 6 faces et 8 arêtes (un hexaèdre), dont toutes les longueurs d’arête sont égales :

Il faut donc bien les mesurer, ou leur attribuer une mesure, sinon absolue, du moins relative, ou tout du moins les comparer (et mesurer, c’est comparer).

Et cela ne suffit pas :

Encore faut-il que les angles internes des faces soient droits…

et donc, les mesurer, ou leur attribuer une mesure de 90°.

Par ailleurs, la géométrie sert bien à mesurer des quantités comme le volume, et à comparer ces quantités pour des cubes de longueurs d’arête différentes. Le volume du cube de côté x est égal à x3, et celui du cube de côté 2x est égal à (2x)3, soit 8x3. Même sans calcul, on voit bien que le cube de longueur d’arête double est équivalent à 8 cubes de longueur d’arête simple :

Ce résultat important (le volume croît comme le cube de la longueur) ne pourrait s’exprimer sans affecter « x » à la longueur de l’arête, ou sans indiquer d’une manière ou d’une autre qu’une longueur d’arête est double d’une autre. Ce qui est certain, par contre, c’est que ce résultat est vrai quelle que soit cette longueur d’arête, cette valeur de x. Il concerne la comparaison entre cubes de tailles différentes, quelle que soit la taille absolue de l’un d’entre eux.

S’agit-il d’un problème strictement géométrique? Il a en tout cas de grandes conséquences dans le monde réel, en biologie, et bien évidemment en architecture : c’est ce qu’on appelle les lois d’échelle, l’allométrie: le volume croît comme le cube, et la surface comme le carré de la longueur. Comme certaines forces dépendent du volume, de la surface ou de la longueur, la différence de taille ne peut pas conserver les mêmes proportions aux formes de taille différente. Typiquement, et cela s’applique aux troncs des arbres ou aux os longs des animaux, le poids croît comme le volume, alors que la résistance des troncs ou des os croît comme leur section, et donc d’une surface. les proportions entre épaisseur et hauteur ne peuvent donc pas être conservées.

Le premier (ou en tout cas celui auquel on fait généralement référence) à mentionner les lois d’échelle en biologie a été Galilée qui introduit cette discussion pour contredire la possibilité de l’existence de géants (hypothèse qui avait servi à son évaluation des dimensions de l’Enfer décrit par Dante):

« […] si l’on voulait conserver chez un géant particulièrement grand la même proportion qu’ont les membres chez un homme ordinaire, il faudrait ou trouver une matière bien plus dure et plus résistante pour en constituer les os, ou bien admettre que sa robustesse serait proportionnellement beaucoup plus faible que celle des hommes de taille médiocre ; sinon, à augmenter sans mesure sa hauteur, on le verrait plier sous son propre poids et s’écrouler. » ( Galilée, Discours concernant deux sciences nouvelles, 1638, traduction française, Paris, PUF, 1995 )

Ou alors, ses os devraient s’épaissir de façon monstrueuse.

Il est intéressant de noter que l’origine de la réflexion de Galilée est ancrée dans les savoirs des bâtisseurs, des charpentiers, et donc, espérons-le, des architectes : pour « des machines et des constructions faites des mêmes matériaux », si elles ont les mêmes proportions, alors « les plus grandes sont toujours moins résistantes que les plus petites. » ( Galilée, op. cit. ) Poteaux et poutres sont dimensionnés en fonction de la loi d’échelle exposée pour les troncs ou les os, et chacun sait que, si l’on utilise les mêmes matériaux, un modèle réduit ne peut être utilisé pour tester la résistance d’une construction.

La loi d’échelle peut s’appliquer même sans considérations mécaniques. Le rapport du périmètre d’un carré de côté c à son aire est égale à 4c/c2 = 4/c. Cela veut dire que ce rapport est d’autant plus petit que le carré est grand. Ceci est vrai pour toutes les formes, par exemple pour le cercle de diamètre d : πd / (πd2/4) = 4/d. On peut donc compléter la remarque du billet précédent sur le caractère optimal de la forme circulaire pour enclore une surface donnée : pour une forme donnée, l’économie est d’autant plus importante que la surface à enclore est grande.

Doubler la longueur de l’arête ne double donc pas le volume (cela le rend 8 fois plus grand). Quelle longueur d’arête faut-il donner à un cube pour que son volume soit double de celui d’un cube de longueur de côté donnée ? Ce problème s’appelle la duplication du cube, et il a occupé les esprits depuis fort longtemps. Nous pouvons l’exprimer aujourd’hui sous forme algébrique : si y est la longueur d’arête du cube de volume double de celui de côté x, alors y3 = 2 x3 donne y = √32 x. Pour nous, cela ne pose pas de problème, une calculette nous donnera la réponse. Mais pendant des siècles, trouver la solution devait consister à l’obtenir par un tracé géométrique, à la règle et au compas. Or, nous savons aussi que √32 n’est pas un nombre « constructible ». Malgré les efforts des géomètres depuis l’antiquité, ce problème n’est pas résoluble par une construction géométrique.

Mais est-ce vraiment un problème strictement géométrique ? Théon de Smyrne nous raconte dans son Exposition des connaissances mathématiques utiles à la lecture de Platon cette légende :

« Ératosthène, dans le livre qui a pour titre le Platonicien, rapporte que les Déliens ayant interrogé l’oracle sur le moyen de se délivrer de la peste, le dieu leur ordonna de construire un autel double de celui qui existait déjà. Ce problème jeta les architectes dans un étrange embarras. Ils se demandaient comment on peut faire un solide double d’un autre. Ils interrogèrent Platon sur la difficulté. Celui-ci leur répondit que le dieu avait ainsi rendu l’oracle, non qu’il eût aucun besoin d’un autel double, mais pour reprocher aux Grecs de négliger l’étude des mathématiques et de faire peu de cas de la géométrie. »

Il s’agit donc bien d’un embarras d’architectes, et leur connaissance de la géométrie, comme on l’a vu, ne leur aurait pas été d’un grand secours… Cette connaissance leur aurait confirmé que le problème était insoluble, comme il était impossible, sans doute, de se délivrer de la peste…

Si le cube n’est pas duplicable géométriquement, par contre on sait, depuis au moins Socrate, dupliquer le carré, c’est-à-dire construire un carré de surface double d’un carré donné. Dans le dialogue du Ménon, Socrate fait d’abord constater à l’esclave qu’en doublant les côtés du carré, on obtient un carré dont la surface n’est pas double, mais quadruple, d’une manière similaire à ce qui a été constaté pour le cube plus haut.

Puis, pas à pas, Socrate fait découvrir à l’esclave que c’est le carré qui a pour côté la diagonale du carré initial qui a bien une surface double du premier. La résolution algébrique, y2 = 2 x2 donne y = √2 x (ce qui veut dire que le carré de surface double a un côté égal à la diagonale du premier carré), et l’on sait que cette formule correspond à un nombre constructible à la règle et au compas. On peut tracer le carré double selon une figure très élégante, que même l’esclave qu’interroge Socrate est capable de trouver par lui-même :

Cette construction peut se poursuivre, dans un sens ou dans l’autre, pour obtenir une série de carrés de surface double ou moitié, mais dont les axes tournent de 45° à chaque fois :

Pour obtenir une série de carrés « dupliqués » mais de même orientation, ce n’est pas beaucoup plus difficile :

Et la construction d’un carré de surface moitié à l’intérieur d’un autre est mise en œuvre par Villard de Honnecourt pour montrer « comment concevoir un cloître dont le jardin et la galerie auraient même surface » (Boudon 2019, p. 21) :

Boudon ajoute que Villard n’indique pas de pertinence à cette mesure… On peut en imaginer plusieurs, comme une pertinence symbolique/sémantique visant à rendre égales les surfaces destinées à deux usages distincts, dans le cadre d’un dispositif spatial donné. Il peut même simplement s’agir d’une satisfaction de l’esprit, du même ordre que celle du poète qui s’astreint à respecter le nombre de pieds d’un vers, ou de l’écrivain qui s’empêche d’utiliser une certaine lettre de l’alphabet… L’architecte manipule la géométrie comme l’écrivain manipule l’écriture, et jouer avec les arbitraires de ces moyens fait partie de ces deux arts.

Revenons pour finir à l’illustration à l’origine de ce billet, et au cube de l’architecte, confronté à celui du géomètre. Si le cube de l’architecte a effectivement une mesure, il est étonnant de voir appeler cette mesure « x », puisque justement elle ne doit pas être quelconque, mais déterminée : 10 m par exemple. Nous proposons donc une alternative à l’illustration de Boudon :

Le cube du géomètre et le cube de l’architecte (révisés)

Si l’on décline le cube de l’architecte suivant différentes mesures, ou en tout cas plusieurs ordres de grandeur:

le cube du milieu pourrait correspondre à l’espace d’une pièce, celui de droite pourrait être l’autel grec évoqué plus haut. Quant au premier, il est de l’ordre de grandeur de la Kaaba de la Mecque. Si son nom signifie “le cube”, remarquons qu’il s’agit d’un cube très approximatif, puisque les mesures des quatre côtés sont égales à : 11,68 m, 12,01 m, 10,18 m et 9,90 m, pour une hauteur de 12,95 m.

Penser l’espace et les formes

Ce carnet de recherche se propose d’explorer la pensée de l’espace et des formes, telle qu’elle apparaît dans la pensée architecturale considérée dans un sens large comme l’ensemble des opérations par lesquelles nous déterminons des parcours, des limites, des enveloppes, etc. dans l’espace de nos déplacements. Cette pensée interagit avec la pensée mathématique, topologique et géométrique, mais aussi avec les processus menant aux formes naturelles, ainsi qu’avec ceux mis en œuvre dans les algorithmes génératifs de formes.
Les billets peuvent être des esquisses d’articles, ou des développements ponctuels d’articles déjà publiés. Ils peuvent aussi être des réflexions liées à des événements de l’actualité, des ouvrages lus, etc. Il s’agit enfin de se confronter à d’autres chercheurs, en particulier au champ de l’architecturologie.

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