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L’extravagant Mr Zipf #2 De la forme des organes sexuels (ou autres)




Benoît Mandelbrot, bien que redevable à Zipf de ce qu’il appelle (en toute modestie…) son premier « moment Kepler » (The Fractalist : Memoir of a Scientific Maverick, Vintage Books, 2010), n’est pas tendre dans la courte « esquisse biographique » qu’il lui consacre en annexe de son livre Les objets fractals. Forme, hasard et dimension (Flammarion, 1978) :

« Philologue américain, devenu peu à peu « écologue statisticien », Zipf reste connu pour un livre publié à compte d’auteur, intitulé Human Behavior and the Principle of Least Effort, An Introduction to Human Ecology, Addison Wesley, 1949. Je connais peu d’ouvrages (celui de Fournier d’Albe en étant un autre) où tant d’éclairs de génie, projetés dans tant de directions, se perdent dans un gangue aussi épaisse d’élucubrations. D’une part, on y trouve un Chapitre traitant de la forme des organes sexuels, et un autre où l’on justifie l’Anschluss par une formule mathématique […] » (Mandelbrot, op. cit., p. 178-179)

Ce commentaire très cruel éveille en tout cas la curiosité, d’autant qu’il est repris peu ou prou par certains auteurs qui n’ont sans doute pas pris la peine d’aller voir par eux-mêmes, alors que l’ouvrage cité, les publications précédentes de Zipf, et nombre de commentaires contemporains ou postérieurs à ces publications sont disponibles sur Internet. Cette courte notice aborde plusieurs sujets qui demandent à être explorés et développés.
La formule « coupé court » évoque la disparition de Zipf, mort à 48 ans en 1950, peu de temps donc après la parution de l’ouvrage cité par Mandelbrot, et son ouvrage le plus important.
La remarque sur la « publication à compte d’auteur » (dont je n’ai pas trouvé confirmation) sous-entend qu’il était un riche excentrique sans support académique. En réalité, il a un parcours universitaire tout à fait honorable, comme l’indique sa nécrologie :

« George K. Zipf, University Lecturer, died Monday evening at his home in Newton. He had been ill for about three months. He was 48.
Zipf was known particularly for his statistical treatment of the frequency of word use. He had carried over his methods into the study of such diverse subjects as the size of cities and the concentration of economic power and social status.
After his graduation summa cum laude from the College, Zipf studied at the Universities of Bonn and Berlin, but returned to Harvard to obtain his A.M. and Ph.D. degrees. He joined the teaching staff, soon becoming an assistant professor, and was appointed University Lecturer in 1939.
This post, of which there is only one is like the University Professorships in that it transcends ordinary departmental divisions.
As an example of this, Zipf was the director of German A, the elementary German course, while he gave courses last year in the Social Relations department. This fall, he planned to devote himself to research under a grant from the Guggenheim Foundation. »

Le poste d’« University Lecturer » (« seul en son genre ») obtenu par Zipf désigne son statut particulier lui permettant de choisir librement la discipline qu’il désire enseigner, un idéal « trans-disciplinaire » qui sera aussi celui de Mandelbrot, touche-à-tout, ou polymathe pour employer un terme moins dénigrant.

Laissons de côté Fournier d’Albe et l’Anschluss pour l’instant, on y reviendra peut-être, et abordons le sujet que peu de commentateurs ont discuté, à ma connaissance, à savoir la forme des organes sexuels… Bien qu’effectivement déroutant, le chapitre consacré au sexe est représentatif du mode de pensée de Zipf. En effet, bien qu’on associe son nom à une loi statistique, lui-même était peu intéressé par l’aspect mathématique de sa découverte, mais plutôt par le fait qu’elle prouvait la validité de son Principle of Least Effort.



Le principe de moindre effort




Une telle notion fait évidemment penser au principe de moindre action, notion fondamentale tant en physique classique qu’en électromagnétisme, en relativité générale ou en théorie quantique des champs. Mais Zipf récuse cette analogie, dénonçant l’emprunt de cette notion physique par le psychologue R. H. Wheeler (The Science of Psychology, Crowell, 1929) sans aucune rigueur scientifique. On notera cependant que Zipf met en œuvre des chemins (paths) de moindre effort, qui ne sont pas sans rappeler les chemins de moindre action.

Zipf tient à distinguer la notion de moindre effort de la simple notion de moindre travail ( work ) (op. cit., p. 6-7). Économiser son travail face à une situation donnée semble en effet naturel, mais c’est ne pas prendre en compte le futur. On doit aussi évaluer les conséquences de l’économie de travail à court terme sur le travail à produire plus tard. Le moindre effort n’est donc pas le moindre travail, mais la moindre quantité de travail probable sur un certain laps de temps. Zipf donne l’exemple de deux villes séparées par une montagne. Une énorme quantité de travail pourrait être économisée si l’on creusait un tunnel, mais une énorme quantité de travail est aussi impliquée dans la construction du tunnel… Le principe de moindre effort implique que si le coût probable en travail nécessité par le creusement du tunnel est moindre que le coût probable de travail résultant de l’absence du tunnel, alors le tunnel sera creusé. L’efficacité du principe repose sur la justesse des évaluations de coût, qui sont sujettes à erreur (et l’on connaît de nombreux exemples de grands travaux qui n’ont pas prouvé leur efficacité). L’important est que le principe de moindre effort requiert une activité mentale (mentation) prospective. Zipf reconnaît que dans ce cas sa proposition n’est pas originale et rejoint les notions économiques classiques d’économie du travail et de risque (ibid., p. 13).

L’exemple du tunnel impliquait l’activité mentale collective de nombreuses personnes. Mais le principe de moindre effort s’applique aussi aux individus. Là encore Zipf n’évolue pas dans un vacuum. Plusieurs psychologues expérimentaux avaient déjà évoqué cette notion, et Zipf cite et discute en profondeur leurs travaux (ibid., p. 13-16). Mais Zipf va plus loin, et prétend que le principe de moindre effort gouverne la totalité du comportement d’une personne, tout le temps (ibid., p. 8). Et à la base de cette conviction est une expérience de pensée : le principe tools-and-jobs.




Le principe « tools-and-jobs »




Il est un peu difficile de traduire cette expression. Le premier terme ne pose pas de problème : outils convient très bien, mais le terme job est plus problématique. Zipf propose quelques alternatives à son expression : « The problem of tools-and-jobs is the same as the problem of means and ends, or of instruments (or agents) and objectives. » (p. 8) Les moyens et les fins, les instruments (ou agents) et les objectifs, donc. On pourrait utiliser le mot tâche
mais plus loin Zipf utilise le mot task en le distinguant de job, pour désigner ce que permet de faire un certain outil, alors que le job est accompli par l’ensemble d’outils. Pourquoi pas travail ? Mais il y aurait ambiguïté avec le mot work
employé précédemment. Reste emploi ou, pour conserver le côté familier (voulu par Zipf) de l’expression, boulot (ou même job, adopté dans le français courant).

La relation entre les deux termes de l’expression n’est pas en sens unique. Zipf emploie le terme « économie » pour désigner la recherche d’un but et son optimisation. Par exemple un charpentier qui a un certain boulot à effectuer va rechercher un certain ensemble d’outils pour « faire le job » : jobs seek tools, les boulots requièrent des outils. Mais Zipf remarque que cette formule peut se retourner : en possession d’un certain ensemble d’outils, ce même charpentier va chercher les boulots qu’il peut réaliser avec : tools seek jobs, les outils requièrent des boulots. Zipf prend l’exemple d’un charpentier qui pour exécuter un certain job s’équipe d’un certain nombre d’outils : les boulots requièrent des outils. Mais une fois équipé, il va avoir tendance à rechercher les boulots que ces outils permettent de faire, ne serait-ce que pour rentabiliser son équipement :
tools-seek-jobs-and-jobs-seek-tools . Zipf précise que cette formule trop simple doit être relativisée parce qu’elle fait croire que les outils, comme les boulots, sont fixés une fois pour toute, ce qui n’est pas le cas. L’exemple de l’industrie automobile reconvertie en industrie d’armement en temps de guerre (une évolution que Zipf a pu observer récemment) illustre le relativisme du problème
tools-and-jobs, et la double économie de leur adaptation réciproque.

Le propos de Zipf n’est cependant pas centré sur l’économie au sens classique du terme, comme les exemples précédents pourraient le faire croire. En particulier le langage, dont l’étude quantitative lui a assuré une certaine postérité, est étudié objectivement sous cet angle d’une économie tools-and-jobs. Mais Zipf encore une fois va plus (trop?) loin, et suggère que tout individu peut être vu dans son entièreté comme un ensemble intégré de tools-and-jobs (ibid., p. 10). Et c’est là qu’il fait sa première plongée dans les eaux troubles de la sexualité.
Pour illustrer l’économie des outils et des boulots, il imagine John et Mary :

« John, after work, tidies himself before going to see Mary, who is similarly tidying herself to see John. In these two persons we have, theoretically, a case where jobs-seek-tools-and-tools-seek-jobs. Each may be viewed as both a set of tools and as a set of jobs for the other person. Together they face a period of reciprocal adjustment, during which each side alters its tools and jobs to effect a more economical “match.” » (ibid., p. 10) [John, après le travail, se pomponne avant d’aller voir Mary, qui en fait de même pour voir John. En ces deux personnes nous avons, théoriquement, un cas de jobs-seek-tools-and-tools-seek-jobs. Chacun peut être vu comme à la fois un ensemble d’outils et un ensemble de boulots pour l’autre personne. Ensemble ils font face à une période d’ajustement réciproques durant laquelle chaque côté altère ses outils et ses boulots pour aboutir à l’assortiment le plus économique.]

Ce qui pourrait être le début d’une romance donne lieu à une discussion sur les chemins de moindre effort. Le « calcul » du moindre effort n’est évidemment pas celui d’un ingénieur, en particulier le coût du calcul doit lui-même être inclus dans le coût total du chemin de moindre effort (mais à la réflexion on pourrait en dire autant d’un calcul d’ingénierie). John (ou Mary) peut ainsi économiser son effort total en empruntant le même « chemin » plusieurs fois. D’où l’apparition d’habitudes, de routines. Notons le regard totalement non romantique, a-moral , mais aussi égalitaire (les deux partenaires sont traités de la même façon), et donc probablement très naïf, que Zipf porte sur les relations entre les sexes. Mais admettons que cet exemple n’était qu’une expérience de pensée destinée à illustrer son propos.

Zipf aborde ensuite la notion de procréation comme moyen bio-social de survie, qu’il relie au binôme des pulsions de vie et de mort selon Freud. A ce propos, notons l’attitude de Zipf par rapport à Freud, qu’il cite souvent : il reconnaît être profondément redevable à ses théories, dont il emprunte la terminologie, mais précise aussi ne pas fonder son argumentation sur les postulats freudiens (ibid., note, p. 240).

Zipf aborde enfin directement la question de la sexualité dans le chapitre 7.I. Ayant justifié le désir de procréation, il commence par constater que pour l’être humain, un(e) partenaire du sexe opposé est nécessaire à la production d’une progéniture. Par ailleurs : « By and large most persons can be classified as male or female according to their genitals » (ibid., p. 255). Notons le « by and large » qui souligne le relativisme de Zipf quant à la caractérisation sexuelle. Dans ce contexte, tout être humain est un ensemble d’outils sexuels pour lequel un ensemble de jobs sexuels est requis (et réciproquement), selon la métaphore chère à Zipf. Cela conduit à au moins une union (mating) temporaire avec un membre du sexe opposé. Un certain degré de permanence et le choix du meilleur partenaire possible bénéficient à l’économie de cette union (où la sexualité n’est pas le seul critère de choix), d’où l’émergence du mariage dans la plupart des sociétés. Curieusement Zipf n’évoque pas la question de la polygamie, pourtant dominante dans la plupart des sociétés traditionnelles. Est-ce par ignorance, désir de simplification des données du problème, ou aveuglement dû à son raisonnement fondé sur une réciprocité totale des termes de la relation tools/jobs ? En tout cas il évoque divers comportements issus de ce choix du mariage, i. e. du choix d’un partenaire unique, comme la jalousie, et son corollaire (ici Zipf s’appuie sur Freud), le tabou de l’inceste.



Bipolarité sexuelle

Ayant exploré la sexualité sous son angle socialement le plus répandu, Zipf aborde la question d’une manière plus relativiste :

« It is common knowledge that persons of one sex have some of the physical characteristics of the opposite sex. In the extreme cases of hermaphroditism, the persons have the genitalia of both sexes. Therefore in the light of physical sexual criteria, the terms male and female might better be construed as meaning more male than female and more female than male. » (ibid., p. 259)

Pour Zipf, il est « bien connu » que toutes les personnes sont bisexuelles (ou leur sexe est bipolaire) avec divers degrés de masculinité ou de féminité, et on pourrait (si on avait les données) les ranger dans une courbe en U, avec les hermaphrodites au centre, et les personnes dont le sexe est le plus affirmé aux extrémités. Mais il ne s’agit pas d’un statut fixé une fois pour toutes, différentes situations, ou « économies », augmentent ou diminuent la masculinité (ou féminité) relative d’un individu donné, altérant la force relative de ses deux « pôles sexuels ».

Notons ici que Zipf a pour principale référence Sex and the Social Order (McGraw-Hill, 1946) de Georgene H. Seward, une psychologue féministe. Il mentionne en note le premier tome du « rapport Kinsey » (A. C. Kinsey, W. B. Pomeroy, C. E. Martin, Sexual Behavior in the Human Male, Saunders, 1948) dont la publication n’a eu lieu qu’après la rédaction de son manuscrit, et qui aboutit aux même conclusions (ibid., note VII-5 p. 553). Il n’aura jamais l’occasion de lire le tome concernant les femmes, paru en 1953.

Zipf s’appuie donc sur, ou rejoint, des écrits qui apparaissaient comme extrêmement progressistes à l’époque, et même aujourd’hui à l’heure où un décret (executive order 14168) de Donald Trump affirme :

« (a) “Sex” shall refer to an individual’s immutable biological classification as either male or female.
(…)
(d) “Female” means a person belonging, at conception, to the sex that produces the large reproductive cell.
(e) “Male” means a person belonging, at conception, to the sex that produces the small reproductive cell. »
(« Defending Women From Gender Ideology Extremism and Restoring Biological Truth to the Federal Government », A Presidential Document by the Executive Office of the President on 01/30/2025)

On est loin du consensus sur la bipolarité sexuelle universelle que Zipf pensait acquis en 1949…



Orifices et appendices



Même s’il partait du constat que, grosso modo, les êtres humains se partagent selon leurs organes génitaux, Zipf n’avait pas été explicite quant à leur forme. C’est à l’occasion de la discussion sur l’homosexualité, qu’il définit comme « le comportement d’une personne dotée des organes génitaux d’un certain sexe qui néanmoins essaie d’imiter le comportement sexuel du sexe opposé » (ibid., p. 259) qu’il développe le discours cru qui a tant dérangé Mandelbrot. Il note que « des orifices autres que le vagin sont utilisés pour recevoir le pénis, et des appendices autres que le pénis sont utilisés pour s’introduire dans le vagin » (ibid., p. 260). Toute personne possède donc, outre ses propres organes génitaux, de nombreux substituts aux organes sexuels des deux sexes. Bien que développant cet argumentaire à propos de l’homosexualité, Zipf note qu’il est bien connu que même les couples hétérosexuels peuvent à l’occasion utiliser de tels artefacts. La combinaison d’un orifice et d’un appendice peut concerner des organes qui ne sont ni l’un ni l’autre génitaux : la bouche et la langue en étant l’exemple le plus évident. Cela s’étend même à des orifices ou appendices non humains, ceux d’animaux par exemple, ou tout objet adéquat. Relativement à ces substituts aux organes génitaux Zipf mentionne les théories freudiennes sur l’érotisme oral ou anal.

Zipf discute les cas d’homosexualité « de circonstance » qui surviennent en raison de l’absence de partenaires du sexe opposé : pensionnats, prisons, etc. Mais il va plus loin en affirmant :

« What we call a male or female person is but a marked skewness of a fundamental bisexualism in one direction or the other; homosexualism is only an exaggeration of a commonplace bisexualism. » (ibid., p. 264)

Il ajoute que ce bisexualisme fondamental est perdu de vue en particulier à cause du tabou culturel de la civilisation occidentale à l’égard de tout ce qui ne correspond pas à un comportement sexuel monotypique qui se conforme de manière traditionnelle au sexe physique de la personne.

Ces vues sur la sexualité comme un gradient plutôt que comme une distinction entre deux types bien tranchés rejoignent totalement les conclusions de l’enquête des « rapports Kinsey » qui « ont permis de constater que homosexualité et hétérosexualité ne sont pas deux orientations sexuelles et amoureuses exclusives. Elles constituent plutôt les pôles d’un même continuum de l’orientation sexuelle. » Mais rappelons que Zipf avait terminé son manuscrit avant la parution du premier rapport, et n’a jamais eu l’occasion de lire le second, paru après sa mort. Il tire ces conclusions simplement de l’application objective de son principe de moindre effort et de la notion de tools-and-jobs.




En conclusion, le portrait par Mandelbrot d’un extravagant Mr Zipf proférant des « élucubrations » « sur la forme des organes sexuels » et supposément coupé de tout contexte académique (puisque publiant « à compte d’auteur ») est pour le moins exagéré. Zipf montre une érudition et une ouverture d’esprit remarquables. Il n’est certes ni psychologue ni sexologue, et n’a pas effectué d’enquête lui-même sur ces sujets (au contraire de ses très nombreuses analyses linguistiques) mais il s’appuie sur un corpus important et à la pointe de la recherche de son temps. On peut trouver de mauvais goût l’idée de considérer les individus comme des « tools-and-jobs », des moyens et des fins, et très naïf d’imaginer que la relation entre les sexes est égalitaire. Mais ses vues très libérales, sans aucun jugement d’aucune sorte, sur l’homosexualité cadrent mal en tout cas avec l’accusation à peine voilée de sympathie nazie suggérée par sa supposée « justification de l’Anschluss ». Mais c’est un sujet pour un autre billet.

L’extravagant Mr Zipf #1 la loi de Zipf

La bibliographie du livre de Victor Papanek (Design for the Real World, Bantam, 1973) est particulièrement abondante, un reflet encore du caractère généreux du personnage. Il admet lui-même que cette liste d’ouvrages est « startlingly long », comportant près de 500 ouvrages classés en 12 catégories. Et il ajoute que s’il avait inclus tous les livres qui l’ont amené à forger ses convictions la liste aurait été encore plus longue, et aurait comporté par exemple la trilogie de Tolkien, et tous les livres de son ami Henry Miller. Toutes les références ne sont pas citées dans le corps de l’ouvrage, même s’il y a énormément de noms jetés au cours des pages. Et parmi ceux-là, il y a George K. Zipf : « The ideal solution to any problem is always to achieve « the mostest with the leastest », or to use George K. Zipf’s happy phrase, « the principle of least effort. » » (Papanek, p. 212, chapitre 9 « The Tree of Knowledge : Bionics »). Cette simple phrase, dans un chapitre qui m’intéresse tout particulièrement, m’a lancée dans une exploration plus longue et complexe que je le pensais au départ. Ayant réussi à me procurer son ouvrage Human Behavior and the Principle of Least Effort, An Introduction to Human Ecology (Addison Wesley, 1949) ainsi que des écrits antérieurs, et bon nombre d’ouvrages et d’articles y afférant, j’ai plongé dans un tourbillon d’interrogations et d’étonnements. Comme beaucoup sans doute, je ne connaissais le nom « Zipf » que par la « loi de Zipf », qui va consituer la première étape de ce parcours. Papanek ne mentionne même pas cette loi, et je me demandais dans un premier temps s’il s’agissait vraiment du même « Zipf », mais il s’avère que c’est bien le cas.

Mais qu’est-ce que la loi de Zipf ?

Il faudrait plutôt dire « une » loi de Zipf, puisqu’elle peut prendre plusieurs formes. Dans sa forme première, elle se présente de la façon suivante : on prend tous les mots distincts d’un texte ou d’une énonciation, on mesure la fréquence d’occurrence de chaque mot, puis on range ces fréquences en ordre croissant et on considère la relation entre le rang r d’une certaine fréquence et la fréquence f(r) elle-même. La relation est alors : f(r) = c / r.

Cela veut dire en particulier que si vous dénombrez tous les mots distincts de n’importe quel texte, et que vous les rangez par nombre décroissant d’occurrences (ou fréquence), vous trouverez par exemple que le 10ème mot est 10 fois plus fréquent que le 1er, le 100ème, encore 10 fois plus, etc. C’est une « loi » dans le sens d’une loi physique, comme l’est la loi de la gravitation universelle. Personne n’oblige les locuteurs à appliquer cette loi, elle se produit d’elle-même. Pourquoi en est-il ainsi est la question qui intéresse Zipf et pour laquelle il met en œuvre son principe du moindre effort, mais je reviendrai sur ce point dans un autre billet.

Il y a plusieurs remarques à faire sur cette loi telle qu’énoncée plus haut. D’abord, le mot « fréquence » employé par Zipf est un peu trompeur : il s’agit en réalité du nombre d’occurrences du mot. Cela ne change pas fondamentalement la loi, mais il faut alors remarquer que la relation concerne des nombre entiers. En conséquence avec un corpus peu étendu cette loi ne sera que très approximative. Ensuite, il est évident que la courbe est décroissante par construction (puisqu’on range les valeurs de cette manière). Le problème est la forme de cette courbe, et à quelle fonction elle peut correspondre. Enfin, sur un corpus important, et étendue à toutes sortes de textes et de langues, cette loi devient une loi statistique.

J’avais rencontré cette loi dans le livre de Benoît Mandelbrot Les objets fractals. Forme, hasard et dimension (Flammarion, 1978), comme exemple d’arbre de hiérarchie, ou distribution fractale. Le chapitre est particulièrement obscur (Mandelbrot, avec tout le respect qui lui est dû, est souvent peu clair), les formules beaucoup plus compliquées que celle de la loi de Zipf mentionnée plus haut. J’y reviendrai, mais dans une courte « esquisse biographique » consacrée à Zipf (Mandelbrot, chapitre XV), il mentionne ceci : « [Zipf] nous offre une armée de figures et de tableaux, martelant sans arrêt la preuve empirique de la validité d’une loi statistique, dont le chapitre XII de cet essai a cité deux applications, et qui en a d’autres, dans d’innombrables domaines des sciences sociales. Si elle a eu de la peine à s’imposer, c’est surtout parce qu’elle heurtait de front le dogme qui dominait alors sans conteste parmi les statisticiens de métier : que tout dans la nature est gaussien. » Je reviendrai sur les rapports de Mandelbrot avec Zipf, mais d’abord, un petit rappel sur les lois statistiques.

Si vous disposez d’un certain nombre de données, leurs probabilités peuvent prendre différentes formes. D’abord, il peut n’y avoir aucune régularité, le phénomène est totalement aléatoire. Ensuite il peut y avoir équiprobabilité : par exemple le nombre d’accouchements qui a lieu chaque mois, ou chaque jour, est plus ou moins le même (et, non, la pleine lune n’affecte pas cette statistique…). Ou alors, on obtient une courbe gaussienne, ou « en cloche », et les statisticiens adorent en effet ce type de distribution (que l’on appelle aussi « loi normale », c’est tout dire…), qui leur donne des outils d’analyse, comme la moyenne, l’écart-type, etc. Typiquement, on rencontre ce type de distribution par exemple pour la taille des individus d’une population donnée, mais c’est le cas aussi de bon nombre de données en physique ou dans les sciences sociales. Une distribution gaussienne, ou « normale » se présente comme ceci (plus l’écart-type est élevé, plus la courbe est « aplatie ») :

Figure 1 : distribution gaussienne; écart-type = 10 (en noir), 7 (en rouge), 17 (en bleu)

Une distribution zipfienne se présente très différemment. Sa formule, rappelons-le, est : f(r) = c / r. Cela signifie que ses points se situe sur l’hyperbole f(x) = c / x. Mais il n’est pas facile de reconnaître une hyperbole à l’œil nu. C’est pourquoi on utilise une représentation log-log. En effet, Log (f(x)) = Log (c / x) se traduit en Log (f(x)) = Log c – Log x, c’est-à-dire tout simplement en une droite de pente -1. Une distribution zipfienne « théorique » avec c = 100 donne alors ceci :

Figure 2 : distribution zipfienne : coordonnées normales (à gauche), logarithmiques (à droite)

Mais ce n’est qu’un cas particulier d’une « loi puissance » dont la formule générale est : f(x) = c/xb, le cas de la loi de Zipf (dans sa première formulation) survenant quand l’exposant b (qui donne son nom à la loi) est égal à 1. Ce type de distribution est rencontré par exemple pour les revenus salariaux d’une population (loi de Pareto), mais est en fait présent aussi dans énormément de phénomènes physiques ou sociaux. Le problème est de ne pas traiter ces cas comme s’ils relevaient d’une loi « normale ». La distribution de la fréquence des tremblements de terre suivant leur magnitude suit une telle loi, mais les moins fréquents de ces événements sont aussi les plus dangereux… Nassim Nicholas Taleb (The Black Swan, Penguin Books, 2007) qualifie de Mediocristan et Extremistan ces deux points vue et attribue les crises financières à la myopie des statisticiens du Mediocristan, trop habitués à la loi « normale »…

Dans la représentation log-log, f(x) = c/xb se traduit par Log (f(x)) = Log c – b Log(x). La pente de la droite en log-log correspond donc à l’exposant (en négatif) de la loi puissance. Ainsi, si f(x) = c / √ x ce qui peut aussi s’écrire f(x) = c / x1/2, on obtient :

Figure 3 : loi puissance b = 1/2

Avec b = 2, cela donne :

Figure 4 : loi puissance b = 2

Avouons qu’il est plus facile d’évaluer la pente de la droite dans les graphiques de droite, que de distinguer les courbes de gauche…

Revenons à Zipf a et à son dénombrement des mots distincts d’un texte. Il a notoirement effectué ce traitement à partir des mots de Ulysses de James Joyce, qui est l’exemple le plus souvent donné. Cet ouvrage comporte 29 899 mots différents pour un total de 260 430 mots. Dans ce cas, il disposait déjà des données, un index ayant été établi par Miles L. Hanley et leur rangement par fréquence d’apparition par M. Joos (notons que Zipf cite explicitement, et avec quelques mots reconnaissants tous les contributeurs à ses travaux, y compris nommément ses étudiants). Il précise ce qui est considéré comme mots distincts, ce qui peut avoir une certaine importance et est examiné très rigoureusement. Les mots sont considérés comme distincts s’ils diffèrent phonétiquement, même si ce sont des inflexions du même mot. Il donne l’exemple de give, gives, gave, given, giving, giver, gift étant considérés comme sept mots distincts. Voici un extrait du tableau des mots et de leur nombre d’occurrences et le graphique (en log-log) que Zipf en déduit :

Figure 5 : Zipf, p. 24

Figure 6 : Zipf, p. 44

On comprend l’excitation de Zipf en voyant ce graphique qui confirmait l’hypothèse construite à partir de ses spéculations sur le principe du moindre effort ! Mais remarquons qu’il ne revendique pas spécialement la paternité de cette distribution, de cette « loi » à laquelle on a donné son nom. Il reconnaît très aisément et avec plaisir les travaux antérieurs qui constataient le même phénomène. Il cite en particulier celui qui est parfois considéré comme un précurseur, Jean-Baptiste Estoup, sténographe à la Chambre des députés, qui dès avant 1912 avait en effet remarqué ce rapport « hyperbolique » entre le rang et la fréquence des mots, et dont on accole parfois le nom à celui de Zipf pour baptiser cette loi. Mais le corpus d’Estoup était très limité alors que Zipf ne s’en est pas tenu à l’exemple d’Ulysses. Déjà sur son premier graphique, on voit le résultat de l’étude consacrée aux 6002 mots distincts rencontrés dans un corpus de 43989 mots présents dans des échantillons tirés de journaux américains, recensés par R. C. Eldridge. Au-delà de Joyce, il a analysé des textes allant chronologiquement de Beowulf (datant d’avant l’an 1000) à T. S. Elliot en passant bien sûr par Shakespear. Zipf ne s’est pas borné à l’anglais, mais s’est attaqué à des langues anciennes ou rares comme le latin, le vieil anglais d’Ælfric d’Eynsham, le gothique et diverses formes de vieil allemand, le Pennsylvania Dutch des mennonites et des amishs, ou encore le yiddish, ainsi qu’à des langues non indo-européennes comme le Nootka,le Plains Cree, les langues Dakota (langues amérindiennes), l’hébreu moderne (de Palestine à l’époque), ou encore le chinois. Il collabore alors avec des spécialistes de ces langues, ou, lorsqu’il en est lui-même spécialiste, il effectue lui-même le comptage des mots. Notons la patience de tous ces linguistes pour effectuer ces recensements sans l’aide des ordinateurs et de la numérisation des textes ! Zipf a aussi analysé le rapport entre nombre de mots ayant la même fréquence et la fréquence, le classement des intervalles entre répétition du même mot, la relation rang-fréquence des morphèmes, des « varimorphes » (variations phonétiques), ou des « holophrases » (mots composés).

Zipf ne prétend pas que la formule initiale découverte pour les mots de Joyce est universelle. Il généralise lui-même sa formule en loi puissance : f(r) = c/rb, avec l’exposant légèrement différent de 1 pour des cas particuliers, comme le langage enfantin, celui des schizophrènes ou encore une langue en formation comme l’hébreu moderne.

Ses analyses, et beaucoup d’autres, sont effectuées aujourd’hui beaucoup plus paresseusement (loi du moindre effort ?) avec un ordinateur. L’étude numérique des mots de Ulysses corrobore ses résultats :

Figure 7 : Creative Commons (le graphique a été étiré en hauteur pour rendre les coordonnées égales et mieux apprécier la pente -1 de la droite)

Mais on trouve quantité d’autres graphiques, en particulier sur la page wikipedia en anglais consacrée à la loi de Zipf, comme cette illustration, qui comporte les données de De la terre à la lune, de Jules Verne :

Figure 8 : Jorge Stolfi, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Il faut ajouter que les courbes en log-log ne suivent la droite de pente -1 que sur une portion (importante) de la courbe. La partie basse n’est pas significative, car elle porte par définition sur très peu de mots (les moins fréquents). Mais la partie haute donne plus de soucis. Benoît Mandelbrot a amélioré la formule en introduisant un nouveau paramètre a : f(x) = c/(a + x)b. Mais je reviendrai sur les rapports entre Mandelbrot et Zipf dans un prochain billet.

Un peu d’expérimentation…

Les lois statistiques concernent des données du monde réel, mais on peut les modéliser avec des dispositifs aléatoires simples. Pour obtenir une répartition équiprobable, il suffit de lancer un dé un certain nombre de fois, et de noter les résultats. Le nombre d’occurrences de chaque résultat suivra une loi d’équiprobabilité, si le dé n’est pas pipé. On peut même imaginer un dispositif avec un « dé » à 100 faces, et effectuer 100 000 lancers (figure 9, en noir). Si on augmente le nombre de lancers, le nuage de points se rapprochera encore plus d’une horizontale. Pour obtenir une distribution gaussienne, ce n’est pas beaucoup plus difficile. Il suffit de lancer plusieurs dés et de prendre la somme des chiffres comme résultat :

Figure 9 : 100 000 lancers de 2 (en rouge), 3 (en vert) ou 4 (en bleu) « dés » à 100 faces (valeur obtenue en abscisse, nombre de lancers ayant obtenu cette valeur en ordonnée)

Mais comment obtenir une distribution zipfienne avec un mécanisme simple ? Une première question se pose : une distribution zipfienne ne serait-elle qu’une distribution gaussienne déguisée ? En effet, les nombre d’occurrence des résultats de lancers de dés sont rangés suivant la valeur obtenue. Mais que se passerait-il si on les rangeait suivant leur propre valeur, en ordre décroissant ? C’est ce que j’ai réalisé, avec 27000 lancers de 4 « dés » de valeur maximale égale à 70 (ces paramètres sont choisis pour avoir une valeur maximale de nombre d’occurrences sensiblement égale à la valeur maximale de la somme des dés qui est égale à 280) :

Figure 10 : 27000 lancers de 4 « dés » à 70 faces, rangés suivant la valeur du résultat obtenu

Figure 11 : 27000 lancers de 4 « dés » à 70 faces, rangés suivant le nombre d’occurrences des résultats

Cela ressemble un peu plus à distribution zipfienne, mais pour en savoir plus, il fait passer à la représentation log-log :

Figure 12 : 27000 lancers de 4 « dés » à 70 faces, rangés suivant le nombre d’occurrences des résultats, représentation log-log

Cette représentation ne montre pas la droite caractéristique des lois puissance. Une distribution zipfienne n’est donc pas une distribution gaussienne réarrangée. Ce n’est pas une bonne piste pour générer une distribution zipfienne avec un mécanisme aléatoire simple.

Pour continuer à expérimenter, nous allons envisager une loi un peu différente mais similaire à la loi rang-fréquence : la loi rang-taille, qui range les nombres d’items de telle taille suivant cette taille en ordre décroissant. La distribution des valeurs obtenues par lancers de dés vue plus haut était une loi rang-taille, en ordre inverse (ce qui ne change rien puisqu’elle était symétrique), mais bien évidemment ne correspondait pas à une loi zipfienne. Les distributions zipfiennes se rencontrent cependant souvent dans les lois rang-taille, et même pour les mots, puisqu’il se trouve que les mots les plus fréquents sont aussi les plus courts (en inversant le sens des abscisses). Nous allons explorer la question de la génération aléatoire d’intervalles d’un segment de droite.

Une première manière, naïve, de procéder, consiste à juxtaposer des intervalles de longueur aléatoire, inférieure à une valeur maximale donnée, puis de les ranger par ordre décroissant de taille. Avec 500 intervalles, on obtient par exemple ces graphiques :

Figure 13 : 500 intervalles de longueur aléatoire

Figure 14 : 500 intervalles de longueur aléatoire rangés par ordre décroissant de taille

Ce que montre ce graphique c’est que les longueurs des intervalles sont tout simplement équiprobables. On est loin d’une distribution zipfienne.

Une idée un peu plus élaborée consiste à partir d’une ligne de longueur donnée, d’y insérer un certain nombre de points aléatoirement répartis, et d’en déduire les intervalles ainsi générés. On pourrait croire que ces deux protocoles sont identiques, mais pas du tout. Cette nouvelle expérimentation donne ceci :

Figure 15 : 500 intervalles générés par 499 points aléatoires

Figure 16 : 500 intervalles générés par 499 points aléatoires, puis rangés par ordre décroissant de taille

Voilà qui ressemble nettement plus à une distribution zipfienne ! Pour en avoir le cœur net, il faut passer à la représentation log-log :

Figure 17 : 500 intervalles générés par 499 points aléatoires, puis rangés par ordre décroissant de taille, représentation log-log

Ce n’est pas une droite, il n’y a même pas de portion de droite, et donc la distribution n’est pas zipfienne, elle ne suit même pas une loi puissance. Il ne faut pas se fier aux apparences, et les distributions zipfiennes, même si elles apparaissent dans énormément de domaines de la physique ou des sciences sociales, ne se laissent pas si facilement réduire à un mécanisme simple. Cela dit, ce résultat est intéressant comme distribution aléatoire qui n’est ni équiprobable, ni gaussienne, ni zipfienne.

Enfin, tentons une dernière expérimentation. Commençons par choisir un point aléatoirement sur le segment, ce qui génère 2 intervalles. Puis recommençons sur chaque intervalle obtenu, pour créer 4 intervalles, etc. Il s’agit d’un protocole qu’on peut qualifier de récursif. Voici ce que cela donne pour 9 itérations, et donc 512 intervalles :

Figure 18 : 512 segments produits par protocole aléatoire récursif

Figure 19 : 512 segments produits par protocole aléatoire récursif, rangés par ordre décroissant de taille

Figure 20 : 512 segments produits par protocole aléatoire récursif, rangés par ordre décroissant de taille, représentation log-log

Voilà qui est beaucoup plus satisfaisant. Ce pourrait être le graphique rang-fréquence de mots d’un texte, surtout que nous n’avons que 512 intervalles. Ce n’est pas tout à fait une loi puissance, mais la portion de droite est bien là.

Ce dernier protocole fait penser aux procédés fractals mis en lumière par Benoît Mandelbrot, et ce n’est sans doute pas une coïncidence. Les relations entre Zipf et Mandelbrot feront l’objet d’un prochain billet.

Victor Papanek et Richard Buckminster Fuller: des faux amis?

Être sollicité pour une préface est l’une des rançons de la gloire, ou du moins de la notoriété, et reflète l’admiration que porte un auteur à la personne qu’il sollicite. « En 1971, Papanek persuada [R. Buckminster] Fuller d’apporter sa caution intellectuelle à ses idées en signant une préface [en réalité il s’agit d’une introduction, Papanek signant lui-même la préface] pour la première édition américaine de Design pour un monde réel, parue chez Pantheon », nous informe Alison C. Clarke, dans son introduction à la récente réédition (2021) en français de l’ouvrage aux presses du réel. On comprend à demi-mot dans la suite du propos que cela ne réjouissait pas vraiment Fuller. Mais que faire lorsque l’on ne souhaite pas répondre positivement à une telle demande ? Refuser sèchement c’est se faire un ennemi, expliciter son refus c’est risquer de tomber dans le piège du solliciteur, comme nous le raconte plaisamment Patrick Deville dans Fenua (Seuil, 2021) : « Pour ces nouvelles enchères à l’Hôtel Drouot, en février 1895, [Paul Gauguin] demande une préface au dramaturge et peintre suédois August Strindberg, lequel refuse dans une belle lettre que Gauguin fait imprimer en préface du catalogue »… Fuller accepta donc d’écrire cette introduction, mais que nous dit-elle de chaque auteur, et de leur relation ?

L’usage est d’échanger des protestations d’amitié entre auteur et préfacier. Papanek qualifie en effet Buckminster (qu’il abrège familièrement en « Bucky ») Fuller de « good friend » dès sa préface, au moment où il exprime sa gratitude envers un certain nombre de personnes, et en lui attribuant des idées similaires aux siennes, concernant le chapitre 11, « The Neon Blackboard. The Education of Designers and the Construction of Integrated Design Teams ». Il mentionne en effet Fuller à deux reprises dans ce chapitre. D’abord il attribue à Fuller l’idée selon laquelle, « toute créature vivante est plus spécialisée que l’homme. (…) Ce qui est absolument unique chez l’être humain, c’est sa capacité à appréhender, comprendre, et utiliser l’information, et à entreprendre des tâches sans précédent. » Si Fuller a pu émettre une telle proposition, elle n’est pas très originale, Konrad Lorenz proposait en 1965 de définir l’homme comme « spécialiste de la non spécialisation. » Plus loin, c’est en tant qu’architecte inventeur du dôme géodésique et de la Dymaxion House que Fuller est loué, avec d’autres architectes, pour l’élargissement de la grammaire « formelle » des types de construction dans les cinquante années écoulées. Mais s’il reconnaît les progrès accomplis dans l’évaluation du ratio poids-coût d’un dôme (ramenant l’intérêt de cette « invention » de Fuller à une simple avancée économique), Papanek affirme que « tout cela n’a pas réellement enrichi le champ de l’architecture » (« whatever that may be ») : « nous n’avons pas, ou presque pas, fait de recherche basique sur le type de structure dans laquelle l’organisme humain vit, travaille, et interagit de manière optimale. » Pas plus Fuller que d’autres, donc…

Dans le cours de l’ouvrage, Fuller est encore convoqué, d’une façon un peu anecdotique, pour son « Octahedral Truss » (dûment breveté) « qui ferait certainement un meilleur rail de sûreté que tout ce qui est en usage actuellement », alors que Fuller le pensait plutôt destiné à la construction de structures tridimensionnelles, en particulier les dômes géodésiques.

Ces quelques mentions ne suffiraient pas à caractériser l’hommage appuyé que Papanek souhaitait adresser à Fuller, lui qui, toujours selon Alison C. Clarke, allait jusqu’à « imiter son style vestimentaire en arborant des costumes et des lunettes similaires aux siens », si ne figurait un passage définitif, même si non dénué d’ambiguïté : « There will always be men like Buckminster Fuller who spend 100 per cent of their time designing for the needs of man. Most of the rest of us can’t do that well, but I think that even the most successful designer can afford one tenth of his time for the needs of men. » (p. 80) Il affirme donc que Fuller passe la totalité de son temps à concevoir pour les besoins des hommes (certes, cela en fait un héros), mais qu’il n’est pas le seul, et même qu’il y en aura toujours… Modestement, Papanek ne se range pas lui-même dans cette catégorie héroïque (« the rest of us »), marquant ainsi le respect dû à celui dont la notoriété devait cautionner son livre.

De son côté, Fuller consacre à la drôle d’amitié qui le lie à Papanek les trois premiers paragraphes de son introduction, pour ne revenir à l’auteur de l’ouvrage qu’à la toute dernière page de ce texte qui en comporte tout de même treize. Il souligne d’ailleurs le paradoxe de cette « amitié » d’emblée, dans une tournure un peu alambiquée : « Il y a des amitiés merveilleuses qui durent, à la fois malgré et grâce au fait que les individus diffèrent grandement dans leurs points de vue expérimentaux tandis que chacun admire l’intégrité qui motive l’autre. » Il reconnaît que Victor Papanek et lui-même fondent leur pratique sur une même réaction aux inégalités et inefficacités sociales, mais conçoivent des stratégies spontanées de résolution de problèmes très différentes. Il qualifie cette « amitié » de « non-compétitive et vigoureusement coopérative ». Il souligne surtout la différence de niveau radicale entre Papanek et lui-même en comparant le statut de Papanek, exclusivement professeur de design, au sien, lui qui est un « University Professor » (entendre « universel » dans ce terme de « university »), non limité à un département. Et d’ailleurs il ne « professe » rien : il est à la recherche des lois métaphysiques qui gouvernent à la fois le design physique de la nature, et le design choisi par les humains. C’est tout de même autre chose…

D’autres questions, moins fondamentales mais néanmoins importantes, opposent les deux personnages : ainsi Papanek proclame et justifie son hostilité aux brevets, alors que Fuller en a déposé plus de trente

Mais une question de fond partage Papanek et Fuller, et elle mérite un développement. Fuller prétend partager un accord primordial avec Papanek, en considérant que « tout est design ». Mais, si les deux personnages partagent cette conviction, elle n’est pas fondée sur les mêmes principes pour l’un et l’autre. Pour Fuller, « tout est design » signifie qu’il n’y a pas de différence entre les productions humaines et celles de la nature : « Snowflakes are design, crystals are design, music is design, and the electromagnetic spectrum of which the rainbow colors are but one millionth of its range is design ; planets, stars, galaxies, and their contained behaviors such as the periodical regularities of the chemical elements are all design-accomplishments. » Il considère donc comme « design » aussi bien la musique, production humaine, que les flocons de neige, les cristaux, le spectre électromagnétique, les planètes, les étoiles, et les galaxies, qui sont des manifestations de la nature. Il va plus loin, en énonçant l’idée pseudoscientifique qu’on appellera plus tard (dans les années 80) « intelligent design » : « When we say there is a design, it indicates that an intellect has organized events into discrete and conceptual inter-patternings. (…) If a DNA-RNA genetic code programs the design of roses, elephants, and bees, we will have to ask what intellect designed the DNA-RNA code as well as the atoms and molecules which implement the coded programs. » Et si on doutait encore de la conviction de Fuller à cet égard, suit une description de la Terre comme meilleur des mondes possibles idéalement conçu pour la vie des mammifères, et la nôtre, en définitive : « (…) an a priori intellect of infinitely vast considerateness and competence is everywhere and everywhen overwhelmingly manifest. »

Papanek, pour sa part, quand il dit que « tout est design », veut dire tout autre chose. « All men are designers » est le motto qui ouvre son premier chapitre intitulé « What is design ? ». « Design is composing an epic poem, executing a mural, painting a masterpiece, writing a concerto. But design is also cleaning and reorganizing a desk drawer, pulling an impacted tooth, baking an apple pie, choosing sides for a back-lot baseball game, and educating a child. » Ce que veut dire Papanek, c’est que le « design », le processus de conception, n’est pas réservé à des activités nobles et artistiques, mais pénètre nos activités les plus quotidiennes, dès lors qu’il s’agit de mettre en œuvre nos actions, nos moyens, en vue d’une fin : « design is basic to all human activities. The planning and patterning of any act towards a desired, foreseeable end constitutes the design process. » Le « design » est inhérent à l’homme : « Design is the conscious effort to impose meaningful order. » Qu’en est-il alors de ces manifestations de la nature dans lesquelles Fuller voyait la preuve d’un « intellect » à la vaste compétence ? « The order and delight we find in frost flowers on a window pane, in the hexagonal perfection of a honeycomb, in leaves, or in the architecture of a rose, reflect man’s preoccupation with pattern, the constant attempt to understand an ever-changing, highly complex existence by imposing order on it – but these things are not the product of design. »

L’opposition à la vision de Fuller ne pourrait pas être plus claire : les formes de la nature, même les plus étrangement régulières, au point qu’elles peuvent ressembler aux créations humaines, ne sont pas du « design » ; c’est nous, les humains, qui y voyons, mieux, qui leur attribuons l’intention consciente (l’intellect) qui caractérise nos propres productions : « Though they have pattern, order, and beauty, they lack conscious intention. If we call them design, we artificially ascribe our own values to an accidental side issue. » Entre autres exemples, Papanek évoque la phyllotaxie : « The aesthetically satisfying spiral growth pattern found in sunflowers, pineapples, pine cones, or the arrangement of leaves on a stem can be explained by the Fibonacci sequence (each member is the sum of the two previous members : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…), but the plant is only concerned with improving photosynthesis by exposing a maximum of its surface. » Ce n’est pas un « intellect » calculateur qui assigne aux spirales du tournesol de correspondre aux nombres d’une suite de Fibonacci, comme 34 et 55, par exemple, mais c’est une conséquence d’une forme d’« optimisation » (même si l’explication par l’optimisation de l’exposition à la lumière n’est pas la plus plausible dans ce cas, mais on y reviendra) produite par l’évolution. C’est à se demander si Papanek a lu l’introduction de Fuller, pour oser s’affronter si directement à lui…

Le reste (la majeure partie) de l’introduction de Fuller méritera un développement en soi, Il est à noter que cette introduction figurait dans l’édition française de 1974, mais n’a pas été reprise dans celle de 2021, pour des questions de droits.

Victor Papanek, un humaniste en colère

Victor Papanek a publié en 1971 un ouvrage intitulé Design for the Real World, Human Ecology and Social Change (New York, Pantheon Books), presque immédiatement traduit en français (Design pour un monde réel, écologie humaine et changement social, Mercure De France, 1974), mais qui avait disparu des rayons de librairie en France jusqu’à la récente édition critique de l’ouvrage en 2022 aux Presses du réel. Cette réédition montre sans aucun doute un regain d’intérêt pour cet ouvrage reconnu comme précurseur de nos préoccupations actuelles. Elle avait été souhaitée dès 2010 par Lionel Devlieger, dont on lira l’article « Relire Papanek » (criticat05, 15 mars 2010, pp. 92-109) avec intérêt.

En anglais par contre l’ouvrage n’a pas cessé d’être réédité. Ces différentes éditions offrent des couvertures très différentes, sur lesquelles nous pouvons nous appuyer pour décrypter quelques aspects de ce manifeste humaniste, certes, mais qui tourne souvent au pamphlet excessivement violent et caricatural.



Première édition américaine : Pantheon Books, 1er janvier 1971

L’illustration de couverture de l’édition originale est surprenante pour un ouvrage sur le design industriel (à noter que le terme design est bien ici celui que nous employons aussi en français, et que Papanek emploie presque toujours dans son texte l’expression industrial design). Nul objet industrialisé ne figure en effet dans cette image. La photographie, intitulée « Fille avec panier » est référée comme appartenant à l’Amérique latine dans le porte-folio du photographe suédois Georg Oddner, plus précisément elle a été prise au Pérou en 1955 (voir ici).

Il s’agit en tout cas d’un contexte « autochtone » ou appartenant à ce qu’on appelait alors le « Tiers-monde ». Papanek a lui-même vécu et travaillé parmi des Navajos, des Esquimaux (sic) et des Balinais, entre autres (mais apparemment pas au Pérou). Il a travaillé sous l’égide de l’Unesco en direction de l’Afrique, et parmi les objets ou dispositifs qu’il promeut – issus de sa conception, ou de celle de ses étudiants, ou encore conçus par d’autres designers, voire des anonymes – il y en a un certain nombre qui sont destinés à ces populations : un poste de radio fait à partir d’une boîte de conserve et alimenté par une bougie, un poste de télévision à bas coût montable « par des Africains en Afrique » (et destiné à l’éducation), une pompe fabriquée à partir de pneus usagés, un brasero bricolé à partir de vieilles plaques d’immatriculation, etc. Il se réjouit de l’appropriation par ces populations de ces objets à travers leurs pratiques artisanales propres.

Même dans le contexte de pays dits avancés, Papanek est particulièrement attentif aux besoins des populations défavorisées d’une manière ou d’une autre : les enfants handicapés, les obèses, les gauchers, les femmes enceintes, les illettrés, etc., les « laissés-pour-compte » de toutes sortes, et que nous pouvons tous devenir un jour ou l’autre, l’âge, les accidents de la vie, ou tout simplement la grossesse et la maternité, aidant. Il décrit une plaquette de pilules contraceptives destinée à des femmes illettrées, qui en facilite la prise en remplaçant les pilules par des placebos pour les jours où il ne faut pas en prendre, et par le fait que l’emplacement de la pilule vire au rouge si elle n’est pas prise dans les vingt-quatre heures. Il plaide pour une bonne information graphique (diapositives ou simples schémas) sur les méthodes d’accouchement naturel (l’accouchement dit sans douleur, ou méthode Lamaze, connaît à l’époque un certain intérêt, dans un pays où l’accouchement sous anesthésie générale était alors très répandu), mais aussi sur les méthodes d’avortement, et ce deux ans avant le fameux arrêt Roe v. Wade (1973, récemment abrogé par la Cour Suprême). Papanek est un humaniste, et même un féministe.

Tout cela ne mène pas l’auteur à catégoriser, ou communautariser le public auquel il veut s’adresser. Il peut tout aussi bien s’intéresser aux conditions de travail d’employés d’un bureau climatisé surplombant Tokyo, par exemple (p. 15, préface), ou au confort de danseurs amateurs ou professionnels. Il veut améliorer « le » monde réel, le monde tel qu’il est, et non « un » monde à imaginer, comme la traduction française du titre peut malheureusement le laisser penser.



New York : Bantam Books, 1972

Cette seconde couverture rend compte du caractère de manifeste, ou même de pamphlet, de l’ouvrage ; Papanek est un homme en colère. Mais si les préoccupations écologistes, celles que l’on aime à mettre en avant aujourd’hui, sont bien présentes concernant les véhicules motorisés, ses plus violentes diatribes sont adressées à leur dangerosité, plus encore qu’à la pollution qu’ils induisent. Il suit en cela la croisade menée par l’avocat Ralph Nader contre le lobby automobile américain (Unsafe at Any Speed. Grossman Publishers, 1965). Papanek s’en prend même à cette icône (pour nous) qu’est le fameux bus scolaire jaune. Il attaque très fort dès le premier paragraphe de sa préface : « Today, industrial design has put murder on a mass production basis ». Bizarrement, cette phrase a disparu de l’édition française… Sa dénonciation de la dangerosité des produits ne se cantonne pas aux véhicules, elle s’étend, pour en souligner le paradoxe, aux produits et dispositifs destinés justement à améliorer la sécurité, comme ce casque de football (américain), le « meilleur » et le plus cher du marché, mais qui n’avait jamais été testé pour l’absorption d’énergie cinétique.

Sans doute Papanek (et d’autres) a-t-il été entendu. La mortalité par accident de la route aux Etats-Unis a diminué régulièrement depuis les années 70 (même si elle s’accroît de nouveau aujourd’hui, voir ici), période où elle a effectivement connu un pic, grâce à l’amélioration des véhicules et la mise en place de mesures contraignantes comme les limitations de vitesse et la ceinture de sécurité. Et on ne se réjouira pas, même si cela contredit l’auteur, qu’aux Etats-Unis, le taux de mortalité par arme à feu dépasse celui dû aux accidents de la route dans un nombre croissant d’état. Les tueurs ne sont pas ceux que dénonce Papanek…

La plus paradoxale des couvertures est peut-être la suivante :



St Albans : Paladin, 1974

Non seulement le sous-titre pourtant chargé de sens a disparu de la page de couverture, mais l’image de la boîte de soupe interroge. Nous ne pouvons plus voir une telle boîte sans penser à Andy Warhol, dont l’œuvre la reproduisant en 32 exemplaires date de 1962, et était donc aussi certainement présente à l’esprit au moins de certains des acheteurs de cette édition en 1974. Pourtant le moins qu’on puisse dire c’est que Papanek n’est pas spécialement tendre envers l’art contemporain. Dans le chapitre intitulé « The Myth of the Noble Slob : Design, « Art » and the Crafts » (« Le mythe du barbare chic : le design, l’« art » et l’artisanat »), Papanek s’en prend à tout l’art contemporain qu’il considère comme le résultat de « la croissance cancéreuse du mythe de l’individu créateur s’exprimant de manière égocentrique aux dépens du spectateur et du consommateur ». Sa critique, parfois amusée mais toujours acerbe, vise aussi bien Jean Arp et les dadaïstes en général, Ad Reinhardt, Jackson Pollock, etc. (la liste est assez longue), que justement Andy Warhol et ses boîtes de soupe. Il est particulièrement virulent contre la contamination du design par l’art contemporain, et qualifie tout cela de « décadent » (encore heureux qu’il n’ait pas choisi le qualificatif de dégénéré…), reprenant le titre et les vues d’un ouvrage de Cyril Edwin Mitchinson Joad (Decadence – A Philosophical Inquiry, London : Faber & Faber (1948), dont le moins qu’on puisse dire est que son auteur n’est pas très progressiste en matière d’esthétique, considérant que le jazz produit des « sons qui n’appartiennent pas à la catégorie de la musique », par exemple.

Ce billet n’est qu’un premier survol de l’ouvrage de Papanek, touffu et désorganisé, mais dont certains thèmes plus ou moins négligés par ailleurs donneront lieu à de futures analyses.

Le cube, entre géométrie et architecture

Philippe Boudon développe depuis les années 70 du 20e siècle une construction théorique ayant pour ambition de constituer les concepts inhérents au processus de la conception architecturale, qu’il a nommée architecturologie. La recension de son tout dernier ouvrage, Entre géométrie et architecture (Éditions de la Villette, 2019), m’a incitée à réinterroger un certain nombre des concepts qu’il met en œuvre.

L’un de ces concepts est celui de mesure : « “Toute architecture est mesurée” est une proposition fondatrice de l’architecturologie. » (Boudon 2019, p. 51). La question de la mesure lui permet de distinguer, ce qui est également un leitmotiv de sa pensée, espace géométrique et espace architectural. Pour appuyer son discours, Boudon utilise souvent la figure suivante, « montrant deux cubes dont l’un, celui de l’architecte, se distingue de celui du géomètre par la cote qui l’accompagne » (Boudon 2009, p. 15) :

Le cube du géomètre et le cube de l’architecte d’après Philippe Boudon

Cette illustration est un peu déconcertante. Le cube du géomètre n’est pas « sans » mesure, ses côtés sont de mesure quelconque. C’est donc à lui qu’il faudrait attribuer le « x » du second cube.

En empruntant le style des intertitres de l’ouvrage de Boudon, on peut explorer l’hypothèse suivante:

Que le cube du géomètre n’est pas sans mesure

Le concept de mesure n’étant pas tout à fait identique à celui de longueur, peut-être faudrait-il dire plutôt que le cube du géomètre n’est pas sans longueur. Et d’abord, le mot « cube » sous-entend un certain nombre d’hypothèses qui portent sur les longueurs : le cube est un polyèdre à 6 faces et 8 arêtes (un hexaèdre), dont toutes les longueurs d’arête sont égales :

Il faut donc bien les mesurer, ou leur attribuer une mesure, sinon absolue, du moins relative, ou tout du moins les comparer (et mesurer, c’est comparer).

Et cela ne suffit pas :

Encore faut-il que les angles internes des faces soient droits…

et donc, les mesurer, ou leur attribuer une mesure de 90°.

Par ailleurs, la géométrie sert bien à mesurer des quantités comme le volume, et à comparer ces quantités pour des cubes de longueurs d’arête différentes. Le volume du cube de côté x est égal à x3, et celui du cube de côté 2x est égal à (2x)3, soit 8x3. Même sans calcul, on voit bien que le cube de longueur d’arête double est équivalent à 8 cubes de longueur d’arête simple :

Ce résultat important (le volume croît comme le cube de la longueur) ne pourrait s’exprimer sans affecter « x » à la longueur de l’arête, ou sans indiquer d’une manière ou d’une autre qu’une longueur d’arête est double d’une autre. Ce qui est certain, par contre, c’est que ce résultat est vrai quelle que soit cette longueur d’arête, cette valeur de x. Il concerne la comparaison entre cubes de tailles différentes, quelle que soit la taille absolue de l’un d’entre eux.

S’agit-il d’un problème strictement géométrique? Il a en tout cas de grandes conséquences dans le monde réel, en biologie, et bien évidemment en architecture : c’est ce qu’on appelle les lois d’échelle, l’allométrie: le volume croît comme le cube, et la surface comme le carré de la longueur. Comme certaines forces dépendent du volume, de la surface ou de la longueur, la différence de taille ne peut pas conserver les mêmes proportions aux formes de taille différente. Typiquement, et cela s’applique aux troncs des arbres ou aux os longs des animaux, le poids croît comme le volume, alors que la résistance des troncs ou des os croît comme leur section, et donc d’une surface. les proportions entre épaisseur et hauteur ne peuvent donc pas être conservées.

Le premier (ou en tout cas celui auquel on fait généralement référence) à mentionner les lois d’échelle en biologie a été Galilée qui introduit cette discussion pour contredire la possibilité de l’existence de géants (hypothèse qui avait servi à son évaluation des dimensions de l’Enfer décrit par Dante):

« […] si l’on voulait conserver chez un géant particulièrement grand la même proportion qu’ont les membres chez un homme ordinaire, il faudrait ou trouver une matière bien plus dure et plus résistante pour en constituer les os, ou bien admettre que sa robustesse serait proportionnellement beaucoup plus faible que celle des hommes de taille médiocre ; sinon, à augmenter sans mesure sa hauteur, on le verrait plier sous son propre poids et s’écrouler. » ( Galilée, Discours concernant deux sciences nouvelles, 1638, traduction française, Paris, PUF, 1995 )

Ou alors, ses os devraient s’épaissir de façon monstrueuse.

Il est intéressant de noter que l’origine de la réflexion de Galilée est ancrée dans les savoirs des bâtisseurs, des charpentiers, et donc, espérons-le, des architectes : pour « des machines et des constructions faites des mêmes matériaux », si elles ont les mêmes proportions, alors « les plus grandes sont toujours moins résistantes que les plus petites. » ( Galilée, op. cit. ) Poteaux et poutres sont dimensionnés en fonction de la loi d’échelle exposée pour les troncs ou les os, et chacun sait que, si l’on utilise les mêmes matériaux, un modèle réduit ne peut être utilisé pour tester la résistance d’une construction.

La loi d’échelle peut s’appliquer même sans considérations mécaniques. Le rapport du périmètre d’un carré de côté c à son aire est égale à 4c/c2 = 4/c. Cela veut dire que ce rapport est d’autant plus petit que le carré est grand. Ceci est vrai pour toutes les formes, par exemple pour le cercle de diamètre d : πd / (πd2/4) = 4/d. On peut donc compléter la remarque du billet précédent sur le caractère optimal de la forme circulaire pour enclore une surface donnée : pour une forme donnée, l’économie est d’autant plus importante que la surface à enclore est grande.

Doubler la longueur de l’arête ne double donc pas le volume (cela le rend 8 fois plus grand). Quelle longueur d’arête faut-il donner à un cube pour que son volume soit double de celui d’un cube de longueur de côté donnée ? Ce problème s’appelle la duplication du cube, et il a occupé les esprits depuis fort longtemps. Nous pouvons l’exprimer aujourd’hui sous forme algébrique : si y est la longueur d’arête du cube de volume double de celui de côté x, alors y3 = 2 x3 donne y = √32 x. Pour nous, cela ne pose pas de problème, une calculette nous donnera la réponse. Mais pendant des siècles, trouver la solution devait consister à l’obtenir par un tracé géométrique, à la règle et au compas. Or, nous savons aussi que √32 n’est pas un nombre « constructible ». Malgré les efforts des géomètres depuis l’antiquité, ce problème n’est pas résoluble par une construction géométrique.

Mais est-ce vraiment un problème strictement géométrique ? Théon de Smyrne nous raconte dans son Exposition des connaissances mathématiques utiles à la lecture de Platon cette légende :

« Ératosthène, dans le livre qui a pour titre le Platonicien, rapporte que les Déliens ayant interrogé l’oracle sur le moyen de se délivrer de la peste, le dieu leur ordonna de construire un autel double de celui qui existait déjà. Ce problème jeta les architectes dans un étrange embarras. Ils se demandaient comment on peut faire un solide double d’un autre. Ils interrogèrent Platon sur la difficulté. Celui-ci leur répondit que le dieu avait ainsi rendu l’oracle, non qu’il eût aucun besoin d’un autel double, mais pour reprocher aux Grecs de négliger l’étude des mathématiques et de faire peu de cas de la géométrie. »

Il s’agit donc bien d’un embarras d’architectes, et leur connaissance de la géométrie, comme on l’a vu, ne leur aurait pas été d’un grand secours… Cette connaissance leur aurait confirmé que le problème était insoluble, comme il était impossible, sans doute, de se délivrer de la peste…

Si le cube n’est pas duplicable géométriquement, par contre on sait, depuis au moins Socrate, dupliquer le carré, c’est-à-dire construire un carré de surface double d’un carré donné. Dans le dialogue du Ménon, Socrate fait d’abord constater à l’esclave qu’en doublant les côtés du carré, on obtient un carré dont la surface n’est pas double, mais quadruple, d’une manière similaire à ce qui a été constaté pour le cube plus haut.

Puis, pas à pas, Socrate fait découvrir à l’esclave que c’est le carré qui a pour côté la diagonale du carré initial qui a bien une surface double du premier. La résolution algébrique, y2 = 2 x2 donne y = √2 x (ce qui veut dire que le carré de surface double a un côté égal à la diagonale du premier carré), et l’on sait que cette formule correspond à un nombre constructible à la règle et au compas. On peut tracer le carré double selon une figure très élégante, que même l’esclave qu’interroge Socrate est capable de trouver par lui-même :

Cette construction peut se poursuivre, dans un sens ou dans l’autre, pour obtenir une série de carrés de surface double ou moitié, mais dont les axes tournent de 45° à chaque fois :

Pour obtenir une série de carrés « dupliqués » mais de même orientation, ce n’est pas beaucoup plus difficile :

Et la construction d’un carré de surface moitié à l’intérieur d’un autre est mise en œuvre par Villard de Honnecourt pour montrer « comment concevoir un cloître dont le jardin et la galerie auraient même surface » (Boudon 2019, p. 21) :

Boudon ajoute que Villard n’indique pas de pertinence à cette mesure… On peut en imaginer plusieurs, comme une pertinence symbolique/sémantique visant à rendre égales les surfaces destinées à deux usages distincts, dans le cadre d’un dispositif spatial donné. Il peut même simplement s’agir d’une satisfaction de l’esprit, du même ordre que celle du poète qui s’astreint à respecter le nombre de pieds d’un vers, ou de l’écrivain qui s’empêche d’utiliser une certaine lettre de l’alphabet… L’architecte manipule la géométrie comme l’écrivain manipule l’écriture, et jouer avec les arbitraires de ces moyens fait partie de ces deux arts.

Revenons pour finir à l’illustration à l’origine de ce billet, et au cube de l’architecte, confronté à celui du géomètre. Si le cube de l’architecte a effectivement une mesure, il est étonnant de voir appeler cette mesure « x », puisque justement elle ne doit pas être quelconque, mais déterminée : 10 m par exemple. Nous proposons donc une alternative à l’illustration de Boudon :

Le cube du géomètre et le cube de l’architecte (révisés)

Si l’on décline le cube de l’architecte suivant différentes mesures, ou en tout cas plusieurs ordres de grandeur:

le cube du milieu pourrait correspondre à l’espace d’une pièce, celui de droite pourrait être l’autel grec évoqué plus haut. Quant au premier, il est de l’ordre de grandeur de la Kaaba de la Mecque. Si son nom signifie “le cube”, remarquons qu’il s’agit d’un cube très approximatif, puisque les mesures des quatre côtés sont égales à : 11,68 m, 12,01 m, 10,18 m et 9,90 m, pour une hauteur de 12,95 m.

Formes de la distanciation

Avant que tout cela ne soit, espérons-le, plus qu’un mauvais souvenir, il est temps de répertorier ce que la pandémie a fait à notre pratique de l’espace, ce qu’elle a éventuellement généré comme formes.

D’abord, on peut noter quelques termes qui, sans être forcément des néologismes, se sont introduits dans notre langage quotidien, et qui se réfèrent à des concepts spatiaux, comme les affreux présentiel et distanciel, et surtout la notion de distanciation dite sociale. Il s’agit d’instaurer une distance minimale entre individus, voire d’interposer entre eux une limite, qui peut être matérielle ou symbolique.

C’est ainsi que des cloisons en plexiglas ou autre plastique transparent sont apparues dans bon nombre d’espaces, comme les caisses de supermarché, les bureaux « open space », ou les salles de gymnastique. La transparence est requise puisque la cloison est censée arrêter les postillons mais pas les interactions visuelles ou auditives.

Des bulles

Le summum de cette coupure de l’espace a été atteint lors du concert du groupe de rock The Flaming Lips qui s’est tenu à Oklahama City le 22 janvier 2021, où les spectateurs étaient enfermés dans des bulles en plastique :

The Flaming Lips. Capture d’écran YouTube. Voir ici

Voilà un bel exemple de transformation d’une contrainte en performance artistique… On voit que le dispositif permet au chanteur d’évoluer au-dessus du public, ce qu’il faisait d’ailleurs déjà dans des concerts précédant la pandémie, lui seul étant dans sa bulle cependant. C’est une version plus hygiénique que celle plus classique du chanteur porté à bout de bras par la foule des spectateurs.

L’image du concert où chacun est dans sa bulle ne peut qu’évoquer, en tout cas pour ceux d’entre nous qui ont fait leurs études d’architecture dans les années 70-80, l’illustration très frappante de la couverture du livre d’Edward T. Hall, La dimension cachée, due à Jean-Michel Folon :

Couverture de l’édition française de 1971. Illustration : Jean-Michel Folon

L’ouvrage original, The Hidden Dimension, date de 1966, a paru en traduction française en 1971, mais a connu sa plus grande diffusion lors de sa parution en Points Seuil en 1978, avec toujours la même illustration de couverture, recadrée dans un cercle cette fois :

Couverture de la réédition de 1978. Illustration : Jean-Michel Folon

« People like to keep certain distances between themselves and other people or things. And this invisible bubble of space that constitutes each person’s « territory » is one of the key dimensions of modern society. » (quatrième de couverture de l’édition originale)

Hall n’avait sans doute pas imaginé que des consignes sanitaires affecteraient nos habitudes de distance (ou de rapprochement) intime et personnelle, nous privant de contacts corporels avec nos proches. L’auteur insiste plutôt sur la gêne causée chez des sujets américains par l’intrusion dans leur « bulle » intime d’étrangers n’ayant pas les mêmes critères.

La bulle, immatérielle dans les deux cas, n’a donc pas la même signification : une enveloppe fragile et à préserver pour Hall, une enveloppe certes protectrice mais aussi frustrante dans nos conditions pandémiques.

Des cercles

La plupart des injonctions sanitaires concernant la pratique de l’espace ont pris la forme de marquages au sol. C’est ainsi qu’ont fleuri sous nos pieds, sur les trottoirs, les allées des centre commerciaux, les couloirs des écoles, etc., des indications habituellement réservées au contrôle des véhicules, (à part là où la circulation piétonne s’y confronte : les passages piétons) : des flèches imposant un sens de circulation (instaurant bizarrement parfois une circulation à gauche, déconcertante), des traits espacés d’une distance minimale, des dessins d’empreintes de pieds, etc.

Certains marquages se rapportent à des variétés topologiques incluses dans la surface qu’est le sol : le point et la ligne, définissant respectivement une position, et une limite de surface.

Le point, variété de dimension 0, correspond à un emplacement précis, même si dans la réalité il s’épaissit forcément au minimum à la surface occupée par les pieds. C’est à une assignation assez stricte de ce genre que l’on assiste pour ces vietnamiens venus acheter du riz. (photo 07/09). Le “point” est ici un élément d’un pavage existant de carrés, on a affaire à un espace discret (au sens mathématique), l’espacement est de 5 cases, chaque case occupable est numérotée pour indiquer l’ordre dans la file d’attente.

La ligne peut définir une trajectoire, mais considérons celle (fermée) qui délimite un territoire, une surface d’appropriation. De telles lignes sont présentes en particulier dans le sport : la ligne de touche est symboliquement infranchissable, elle définit un intérieur licite et un extérieur illicite, pour la balle, le ballon, ou une partie d’un corps humain.

De tels territoires ont été dessinés lors de la pandémie, pour au moins deux types d’usagers de l’espace public : les citoyens “ordinaires” qui fréquentent les parcs, et les sans-abris.

C’est la confrontation de deux vues aériennes prises à San Francisco, et publiées dans Télérama en 2020 qui m’a interpellée :

Dolores Park, San Francisco, Google Maps
Campement pour sans-abris, San francisco, Google Maps

Notons en passant que les emplacements pour les sans-abris ne sont pas relégués aux marges de la ville, mais se logent entre le musée d’art asiatique et la bibliothèque publique, tout près de l’hôtel de ville, autour du Pioneer Monument dédié aux premiers colon, sur des voies coupées pour l’occasion à la circulation.

L’article s’intitulait « Ronds ou carrés? » , ce qui ne décrit pas exactement les exemples présentés : les emplacements pour les sans-abris sont rectangulaires et non carrés… Admettons cependant qu’il faille choisir entre le rond, ou plutôt le cercle, et le carré pour la forme de tels territoires.

Dans cette compétition, le cercle est gagnant pour au moins deux raisons. La première est économique : le cercle permet d’enclore une surface donnée avec le moins de peinture possible… Prenons un carré de 1 m de côté; sa surface est de 1 m², son périmètre est de 4 m. Un disque d’aire égale à 1 m² a un périmètre circulaire long de 2√π ≈ 3,54 m. On économise donc environ 10 % de peinture…

Le caractère optimal (en termes économiques) de la forme circulaire a souvent été remarqué en architecture, et par exemple par Jacques-Nicolas-Louis Durand qui « a pu préconiser [en 1819] la figure du cercle en contre-projet du Panthéon de Soufflot, construit sur un plan en croix grecque. (…) son argument est que la forme circulaire du plan est celle qui enclot le maximum d’espace dans un périmètre minimal : au lieu que le Panthéon construit par Soufflot “a coûté dix-huit millions” , celui de Durand, selon ses calculs, “n’en eût coûté que neuf et eût été vaste et magnifique” » (Philippe Boudon, Entre géométrie et architecture, Editions de la Villette, 2019, p. 23). Le cercle est ici confronté à la croix, mais l’argument aurait encore été valide par rapport au carré, bien que la différence de coût aurait été moindre.

Le deuxième argument en faveur du cercle est qu’il est beaucoup plus facile, pour les techniciens des parcs, de dessiner des cercles que des carrés. Il leur suffit en effet de faire tourner leur pinceau ou autre outil de traçage au bout d’une corde fixée au centre du cercle.

Par contre, quelque chose de fondamental a échappé à ces aménageurs éphémères concernant la disposition des cercles. En effet, les cercles sont répartis suivant un pavage sous-jacent de cases carrées, un pavage orthogonal. Or, l’optimisation de l’usage de l’espace du parc aurait dû faire pencher vers un pavage constitué de cases hexagonales, centrées sur le réseau dual triangulaire.

Cercles dans un pavage orthogonal
Cercles dans un pavage de cases hexagonales

Les tailles des cercles et de leur distanciation sont approximativement celles données ici, pour un aménagement équivalent du Domino Park de Brooklyn, à savoir des cercles (en trait gras) de 8 pieds (≈ 2,40 m) de diamètre espacés de 6 pieds (≈ 1,80 m).

Il est visuellement évident que l’espace perdu entre chaque case carrée et le cercle en trait fin est plus important que l’analogue pour les cases hexagonales. On peut faire un dernier petit calcul pour estimer cette différence: si le rayon du cercle inscrit dans la case est égal à 1, alors l’aire du disque correspondant est égale à π . L’aire du carré est égale à 4, alors que celle de l’hexagone vaut 6/ √ 3 ≈ 3,46 . L’espace est donc utilisé à 90% dans le cas des hexagones et seulement à 78% dans le cas des carrés.

Pour terminer, on trouve effectivement parfois des hexagones tracés au sol pour distancier les personnes, par exemple ici (dérouler jusqu’à la photo N° 7 de cet article qui répertorie bien toutes les implications spatiales de la lutte contre la pandémie), dans un lycée ou sans doute le prof de maths s’est emparé de la question… Et je viens de découvrir cet article, qui vous donnera d’autres explications sur le même sujet.

Penser l’espace et les formes

Ce carnet de recherche se propose d’explorer la pensée de l’espace et des formes, telle qu’elle apparaît dans la pensée architecturale considérée dans un sens large comme l’ensemble des opérations par lesquelles nous déterminons des parcours, des limites, des enveloppes, etc. dans l’espace de nos déplacements. Cette pensée interagit avec la pensée mathématique, topologique et géométrique, mais aussi avec les processus menant aux formes naturelles, ainsi qu’avec ceux mis en œuvre dans les algorithmes génératifs de formes.
Les billets peuvent être des esquisses d’articles, ou des développements ponctuels d’articles déjà publiés. Ils peuvent aussi être des réflexions liées à des événements de l’actualité, des ouvrages lus, etc. Il s’agit enfin de se confronter à d’autres chercheurs, en particulier au champ de l’architecturologie.